榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第二次月考 高一年级数学试题 命题人： 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 向量，=（-1，2），则=（ ） A. 6 B. 5 C. 1 D. 直线，直线?的方向向量为，且，则 A. B. C. 2 D. 把函数y=sin（2x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），那么g（）的值为（ ） A. B. C. D. 设非零向量，满足则（? ? ? ? ） A. B. C. ? D. 已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为? ? A. 1 B. C. 2 D. 如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为（ ） A. B. C. D. 已知向量，向量，则△ABC的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰非直角三角形 已知两点，，则与向量共线的单位向量是 . A. B. ， C. D. ， 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为 A. B. C. 2 D. 已知ABCD的三个顶点A（-1，-2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 设，是不共线向量，与共线，则实数k为_____ ． 设x∈R，向量，，且⊥，则= _____ ． 已知函数，的最大值为4，则正实数a的值为_____ ． 一条河宽为，一船从出发航行垂直到达河正对岸的处，船速为．水速为，则船到达处所需时间为 _____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） （本题10分）已知向量=（-3，1），=（1，-2），=+k（k∈R）． （1）若与向量2-垂直，求实数k的值； （2）若向量=（1，-1），且与向量k+平行，求实数k的值． （本题12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值与最小值． （本题12分）已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3． （1）若与的夹角为60°，求|-|的值； （2）若⊥，求向量与的夹角θ的值． （本题12分）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD＝2DB，延长BA到C，使BA＝AC．设，． （1）用，表示向量，； （2）若向量与共线，求k的值． （本题12分）如图，已知河水自西向东流速为|v0|=1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中实际速度为v2． 若此人朝正南方向游去，且|v1|=m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小； （2）若此人实际前进方向与水流垂直，且|v2|=m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小． （本题12分）已知函数的?部分图象如图所示： （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标； （3）将f（x）的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值． 高一数学月考答案 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 11.D 12. C 13. ? 14. 5 15. 2 16. 1.5 17.解：（1）=+k=（-3+k，1-2k），2-=（-7，4）． ∵与向量2-垂直，∴?（2-）=-7（-3+k）+4（1-2k）=0，解得k=． （2）k+=（k+1，-2k-1），∵与向量k+平行， ∴（-2k-1）（-3+k）-（1-2k）（k+1）=0，解得k=． 18.解：（Ⅰ）根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象， 可得=-，求得ω=2， ?∴最小正周期T==π． 再根据五点法作图可得2? ... ...
