功 和 功 率 1.功 2.功率 1.(2018山东济南单元测验)在一次跳绳体能测试中,一位体重约为50 kg 的同学,一分钟内连续跳了140下,若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,则他在这一分钟内克服重力做的功约为( )。 A.3500 J B.14000 J C.1000 J D.2500 J 答案 A 2.(2018浙江丽水水平检测)(多选)如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下列说法正确的是( )。 A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功 C.支持力对物体不做功 D.合外力对物体做正功 答案 AC 3.(2018河北保定测验)在平直的公路上,一辆汽车在牵引力作用下从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到某一值时汽车做匀速直线运动。若汽车所受阻力与速度成正比,则汽车功率P随时间t变化的关系可能是( )。 答案 A 4.(2018广西桂林摸底考试)(多选)一辆汽车在运动中所受阻力恒定。在下列关于汽车速度和发动机功率随时间变化的情况中,正确的是( )。 A.速度减小,功率不可能增加 B.功率减小,速度可能增加 C.若速度随时间均匀增大,则功率也一定随时间均匀增大 D.若功率随时间均匀增大,则速度也一定随时间均匀增大 答案 BC 1.(2018全国卷Ⅲ,19)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,( )。 A.矿车上升所用的时间之比为4∶5 B.电机的最大牵引力之比为2∶1 C.电机输出的最大功率之比为2∶1 D.电机所做的功之比为4∶5 解析 设第②次上升所用时间为t,根据速度图象的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知,由互补法可知12×12v0×t0=(t-2t0)12v0,解得t=5t02,所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶5t02=4∶5,A项正确;由于两次提升变速阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律有F-mg=ma,可得提升的最大牵引力之比为1∶1,B项错误;由功率公式P=Fv可知,电机输出的最大功率之比等于最大速度之比,为2∶1,C项正确;根据动能定理,电机做功W=mgh,二次提升高度h相同,两次做功相同,D项错误。 答案 AC 2.(2018天津卷,10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中: (1)加速度a的大小。 (2)牵引力的平均功率P。 解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有 v2=2ax 解得a=2 m/s2。 (2)设飞机滑跑时受到的阻力为F阻,依题意可得 F阻=0.1mg 设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有 F-F阻=ma 设飞机滑跑过程中的平均速度为v?,有 v?=v2 在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=Fv? 联立解得P=8.4×106 W。 答案 (1)2 m/s2 (2)8.4×106 W 见《自学听讲》P76 一 功的计算 1.恒力做功的计算方法 恒力做功的计算要严格按照公式W=Flcos α进行。应先对物体进行受力分析和运动分析,确定力、位移及力与位移之间的夹角,用W=Flcos α直接求解或利用动能定理求解。 2.合力做功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos α求功。 方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 例1 (多选)质量为m的物体置于倾角为α的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为μ,在外力F作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动,如图所 ... ...
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