2020高考数学（文）一轮复习（含最新2019高考题）：绝对值不等式

[基础题组练] 1．已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]． (1)求m＋n的值； (2)若|x－a|4； (2)若存在x0∈使不等式a＋1>f(x0)成立，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意得f(x)＝ 则f(x)>4?或或?x<－2或01. 所以不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (2)存在x0∈使不等式a＋1>f(x0)成立?a＋1>f(x)min，由(1)知，当x∈时，f(x)＝x＋4， 所以f(x)min＝f＝，则a＋1>，解得a>， 所以实数a的取值范围为. 3．(2019·太原市模拟试题(一))已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|. (1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集； (2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范围． 解：(1)当m＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|， 当x≥1时，f(x)＝3x－2≤2，所以1≤x≤； 当0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4. 当x<－时，即－3x－2－x＋1<4， 解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解． 综上所述，不等式的解集为. (2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4. 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2| ＝ 所以当x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需 ... ...