2020高考数学（文）一轮复习（含最新2019高考题）：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

课件40张PPT。第四章　三角函数、解三角形五点法作图及图象变换(典例迁移)由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(师生共研)三角函数模型的简单应用(师生共研)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [基础题组练] 1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　) 解析：选A.令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.由f＝0，f＝0，排除C. 2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　) A．－　　　　　　　　　　 B． C．1 D． 解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f＝tan＝. 3．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：选B.函数y＝sin的图象经伸长变换得y＝sin的图象，再将所得图象作平移变换得y＝sin＝sin的图象，故选B. 4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列为f(x)的单调递减区间的是(　　) A. B. C. D. 解析：选B.由T＝－＝，得T＝π＝，所以ω＝2.当x＝时，f(x)＝1，可得sin＝1.因为|φ|<，所以φ＝，故f(x)＝sin.由图象可得f(x)的单调递减区间为，k∈Z，结合选项可知为f(x)的单调递减区间，选B. 5．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<，f(x)的最小正周期为π，且f(0)＝，则ω＝_____，φ＝_____． 解析：由函数的最小正周期为π，得到ω＝2(ω>0)，又由f(0)＝且|φ|<得到φ＝. 答案：2　 6．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况： 月份x 1 2 3 4 收购价格y(元/斤) 6 7 6 5 选用一个函数来近似描述收购价格y(元/斤)与相应月份x之间的函数关系为_____． 解析：设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为T＝， 所以ω＝，所以y＝sin＋6. 因为当x＝1时，y＝6，所以6＝sin＋6， 结合表中数据得＋φ＝2kπ，k∈Z， 可取φ＝－， 所以y＝sin＋6＝6－cosx. 答案：y＝6－cosx 7．(2019·合肥市第一次质量检测)将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，设函数h(x)＝f(x)－g(x)． (1)求函数h(x)的单调递增区间； (2)若g＝，求h(α)的值． 解：(1)由已知可得g(x)＝sin， 则h(x)＝sin 2x－sin＝sin. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 所以函数h(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)由g＝得sin＝ sin＝， 所以sin＝－，即h(α)＝－. 8．(2019·河北石家庄毕业班模拟)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为π. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设α∈，f＝2，求α的值． 解：(1)因为函数f(x)的最小值为－1， 所以－A＋1＝－1，即A＝2. 因为函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为π， 所以函数f(x)的最小正周期T＝π， 所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin ＋1. (2)因为f＝2sin＋1＝2， 所以sin＝. 因为0<α<，所以－<α－<， 所以α－＝，得α＝. [综合题组练] 1．(2019·潍坊统一考试)函数y＝sin 2x－cos 2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.由题意知y＝sin 2x－cos 2x＝2sin，其图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝2sin的图象，因为g(x)为偶函数，所以2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z，又φ∈，所以φ＝. 2．(2019·惠州第二次调研)函数f(x)＝Asin(2x＋θ)的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则(　　) A．f(x)在上是减函数 B．f(x)在上 ... ...