22.1.1 二次函数(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 要 点 讲 解 要点一　二次函数的定义 1. 二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 2. 二次函数的一般式的定义：任何一个二次函数的解析式，都可以化成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，把y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式. 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)中，x，y是变量，a，b，c是常量.自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a必须是不等于0的实数. 要点二　实际问题中的二次函数 →→ 经典例题1　如图在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____. 解析：由题意，得y＝(50＋2x)(30＋2x)＝4x2＋160x＋1500. 答案：y＝4x2＋160x＋1500 易错易混警示　确定二次函数解析式中字母参数的值时易出错 由二次函数的定义确定二次函数解析式中字母参数的值时，易只考虑次数最高的项的次数为2，而忽略二次项系数不为0对字母参数的取值的限制. 经典例题2　若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m的值为_____. 解析：∵y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，∴m＋1≠0，且m2－6m－5＝2，∴m＝7. 答案：7 点拨：根据二次函数的定义求未知字母的值，一般考虑两个方面：一是二次项系数不为0，二是二次项次数为2. 当 堂 检 测 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　) A. y＝2x－1 B. y＝ax2＋bx＋c C. s＝3t2－3t＋1 D. y＝2x2＋ 2. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(　　) A. S是R的正比例函数 B. S是R的一次函数 C. S是R的二次函数 D. 以上答案都不对 3. 为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的关系式为(　　) A. y＝36(1－x) B. y＝36(1＋x) C. y＝18(1－x)2 D. y＝18(1＋x2) 4. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ . 5. 已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当 时，x，y之间是二次函数关系； (2)当 时，x，y之间是一次函数关系. 6. 判断函数y＝(x＋2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由. 7. 一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2. (1)求y与x之间的关系式； (2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都增加多少米？ 当堂检测参考答案 1. C 2. C 3. C 4. 5 －3 1 5. (1)a≠2 (2)a＝2且b≠－2 6. 解：y＝(x＋2)(3－x)＝－x2＋x＋6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为1，常数项为6. ... ...