福建省龙岩市一级达标校2018～2019学年高二年下学期期末教学质量检查数学（理）试题 扫描版含答案

龙岩市一级达标校2018～2019学年第二学期期末高二教学质量检查 数学（理科）试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C C B D B A B D A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分） 解: （1）依题意得， 所以，因此二项式系数最大的项是第5项， 所以最大二项式系数为. …………5分 （2） 为有理项， 有理项为 ， ， 所求有理项的系数最小项为 …………10分 18. （本题满分12分） 解：（1）因为化学原始成绩， 所以 ． …………3分 【或所以 ．】 所以化学原始成绩在的人数为（人）． …………6分 （2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间、的人数所占比例分别为、， 则随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为． …………8分 所以从全省考生中随机抽取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3， 且， 所以． …………12分 19. （本题满分12分） 解：（1） 因为函数是单调函数 …………6分 （2）由， 猜想： 证明: 所以 …………12分 20.（本题满分12分） 解：（1） 当时，，当时，， 所以在上单调递减；在上单调递增； …………6分 （2） 设 当时，，所以在上单调递增； 又， 所以，即 故当时，. ……………………12分 21. （本题满分12分） 解：（1）设顾客获得的奖励额为，随机变量的可能取值为. ，，. ………………3分 所以的分布列如下： 所以顾客所获的奖励额的期望为 …………5分 （2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为元. 所以可先寻找使期望为60元的可能方案： 当球标有的面值为元和元时， 若选择“”的面值设计，因为元是面值之和的最大值，所以期望不可能为； 若选择“”的面值设计，因为元是面值之和的最小值，所以期望不可能为.因此可能的面值设计是选择“”， 设此方案中顾客所获得奖励额为，则的可能取值为. 得的分布列如下： 所以的期望为 的方差为…8分 当球标有的面值为元和元时，同理可排除“”、“ ”的面值设计， 所以可能的面值设计是选择“”， 设此方案中顾客所获的奖励额为，则的可能取值为. 得的分布列如下： 所以的期望为 的方差为 …………………11分 因为 即两种方案奖励额的期望都符合要求，但面值设计方案“”的奖励额的方差要比面值设计方案“”的方差小， 所以应该选择面值设计方案“”， 即标有面值元和面值元的球各两个. …………12分 22. （本题满分12分） 解：（1）易知定义域为 …………1分 ①当时，恒成立，在为增函数，没有极值点； ……………………2分 ②当时，恒成立，在为增函数，没有极值点； ……………………3分 ③当时，由得， 由得，在上单调递减， 在单调递增，故只有一个极大值点，没有极小值点；………4分 ④当时，由得，由得， 由得在上单调递增，在单调递减，故只有一个极小值点，没有极大值点. …………5分 （2）由条件得且有两个根 满足 ，， ………………9分 的取值范围是 ………………………………12分 ... ...