汕头市2018-2019年普通高中教学质量监测高二文科数学试题

第1页（共5页） 汕头市2018~2019学年度普通高中教学质量监测 高二文科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B D A C B C A B C A D 二、填空题：每小题5分，满分20分． 13． 2? ； 14．8 ； 15． 26 13 ； 16． 4 2 2? ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 17. 解：（1）解法一 在 ACD? 中，根据正弦定理得： CAD CD ADC AC ? ? ? sinsin ………………………………………1 分 所以 AC ADCCD CAD ?? ?? sin sin 5 5 52 2 2 22 ? ? ? …………………………………3 分 因为 ) 2 ,0( ? ??CAD ，……………………………………………………………4 分 所以 5 52 sin1cos 2 ????? CADCAD ，……………………………………5 分 解法二 过点C作CE AD? 与 AD延长线交于点E …………………………1 分 因为 0135??ADC 所以 045??EDC ,所以 是等腰直角三角形CED? ，，所以中，因为在 222t ???? EDCECDCEDR …………………2 分 2 4-52,t 22 ? ???? AD CEACAEACACER 所以 ，所以因为中在 …………4 分 根据余弦定理得： 5 52 2 cos 222 ? ? ?? ?? ACAD CDACAD CAD …………………………………5 分 解法三 根据余弦定理得： ADCCDADCDADAC ?????? cos2222 ……………………1 分 第2页（共5页） 01242 ??? ADAD即 ……………………2 分 （舍去）或解得： 62 ??? ADAD ……………………4 分 根据余弦定理得： 5 52 2 cos 222 ? ? ?? ?? ACAD CDACAD CAD …………………………………5 分 （2）解法一 由（1）知， 5 52 cos ??CAD ， 所以 5 52 cos)sin(sin ???????? CADCADBADBAC ，…………………6 分 因为 12sin 2 1 ?????? BACACABS ABC ，……………………………………7 分 所以 12 5 52 52 2 1 ???AB 所以 6?AB ，……………………………………………………………………9 分 在 ABC? 中，由余弦定理得： BACACABACABBC ????? cos2222 ……………………………………10 分 5 36 20 2 6 2 5 5 ? ? ? ? ? ? 所以 4 2?BC .……………………………………………………………………12 分 解法二 过点C作 ABCF ? 于点 ，F 为矩形，则四边形CEBF ，所以 4?? EACF ……………7 分 ，所以 因为 6 12 2 1 ? ???? AB CFABS ABC ……………………………9 分 ，，所以因为 42 ??? FBECAF ……………………………10 分 2422 ??? ? FBCFCB CFB 所以 为等腰直角三角形所以 …………………………………12 分 第3页（共5页） 18.解：（1）证明：因为 ABMN 为矩形，所以CN NA? ，CM MB? .……………………………1 分 经过翻折后M , N 重合于点D，所以CD DA? ，CD DB? .………………………………2 分 又因为DA DB D? ? ，DA、DB ?平面 ABD，……………………………………………3 分 所以CD?平面 ABD， 又CD?平面BCD，所以平面BCD ?平面 ABD .……………………………………………5 分 （2）由（1）知 ?CD 平面 ABD， 所以CD是三棱锥 ?C ABD的高， 设 3?AN x，则 2?AB x， 所以 ? ? ?CM CN CD x， 3? ?AD BD x，……………………………………………………7 分 2 21 | | 1| | | | ( ) 2 2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ?ABD AB S AB AD x x 21 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ?x x x ，…………………………………………………………………9 分 所以 31 2 2 | | 3 3? ? ? ? ?C ABD ABD x V S CD ，…………………………………………………10 分 因为 ? ??D ABC C ABDV V ，所以 32 2 16 2 3 3 ? x ，解得 2?x ，……………………………11 分 所以 4?AB .…………………………………………………12 分 19. 解：（1）产品质量指标值落在[215,225)的有 40人，落在[225,235 ... ...