22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质(自主预习+课后集训+答案)

人教版数学九年级上册同步课时训练 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 自主预习 基础达标 要点　二次函数y＝ax2的图象和性质 1. 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条 ，其对称轴是 轴，顶点坐标为 . 2. 抛物线y＝ax2，当a>0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ；当a<0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ；|a|的大小决定抛物线的开口大小，|a|越大，开口 ；反之，|a|越小，开口 . 3. 由于抛物线y＝ax2关于y轴对称，所以若点A(x，y)在抛物线的图象上，则点A′ 也在抛物线的图象上. 课后集训 巩固提升 1. 函数y＝ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是(　　) A. 对称轴　　　 B. 顶点坐标 C. 开口方向 D. 开口大小 2. 已知函数y＝x2中，当x1y2 B. y10时，y有最大值0 5. 若抛物线y＝(2＋m)xm2－10的开口向下，则m的值为(　　) A. 3　　　 B. －3　　 C. 2 D. －2 6. 抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　　) A B C D 8. y＝－x2的图象叫 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，顶点是抛物线图象的最 点，在对称轴的右边，y随x的增大而 . 9. 二次函数y＝x2的图象开口向 ，它的图象有最 点；当x＝2时，y＝ ；当y＝1时，x＝ . 10. 已知点P(5，25)在抛物线y＝ax2上，则当x＝2时，y的值为 . 11. 已知函数y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，则k＝ ，其图象的顶点坐标为 ，对称轴是 . 12. 已知二次函数y＝x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 . 第12题 第13题 13. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为OA与OB.抛物线经过C，D两点，且关于直线OP对称，则图中阴影部分的面积之和约为 cm2.(π取3.14，结果精确到百分位) 14. 已知一个二次函数图象的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点(1，－3). (1)求这个二次函数的解析式； (2)图象在对称轴右侧的部分，y随x的增大怎样变化？ (3)指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值. 15. 已知二次函数y＝2x2，在－3≤x≤1这个范围内，求函数的最值. 16. 在同一平面直角坐标系中，作出下列二次函数的图象.并说一说它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最大(小)值. (1)y＝x2； (2)y＝－x2； (3)y＝2x2； (4)y＝－2x2. 17. 根据下列条件求m的取值范围. (1)函数y＝(m＋3)x2，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝(2m－1)x2有最小值； (3)抛物线y＝(m＋2)x2与抛物线y＝－x2的形状相同. 18. 如图，已知直线y＝－2x＋3与抛物线y＝x2的图象交于A，B两点，且直线y＝－2x＋3的图象与x轴，y轴分别交于D，C两点，O为坐标原点，连接AO，BO. (1)求点A，B的坐标； (2)求S△AOB. 19. 如图，直线AB过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1). (1)分别求出直线AB和抛物线y＝ax2的解析式； (2)若抛物 ... ...