中小学教育资源及组卷应用平台 《23.2.3关于原点对称的点的坐标》导学案 课题 关于原点对称的点的坐标 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(－x,－y)的运用.通过复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,使知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用. 重点难点 重点： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 教学过程 知识链接 1、什么是平面直角坐标系？ 2、点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____,到原点的距离是_____. 合作探究 操作1 在直角坐标系中画出满足下列要求的点，并回答给出的问题：(1)你能说出点P（-3,2）关于x轴对称点A的坐标吗？思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? (2)你能说出点P（-3,2）关于y轴对称点B的坐标吗？思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? （3）想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3，-2）呢? 操作2、 追问：如何确定平面直角坐标系中A ( 2，1 )关于原点对称的点A′坐标？ 通过上述两个操作，你能得出什么结论？ 猜想：两个点关于原点对称,它们的坐标符号 .即点P(x,y)关于原点O的对称点的坐标是P′( , ).操作3①按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方 在直角坐标系中，作出下列已知点A(4,0) ，B(0,-3) C(2,1) ，D(-1,2)， E(-3,-2)关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。 ②这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？我们的猜想成立吗？例、 利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。想一想：还有其他方法吗？ ●归纳：作关于原点对称的图形的步骤： 自主尝试 1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( ) A.(3，2) B.(3，-2) C.(-3，2) D.(-3，-2)2.点P(3，2)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( ) A.(-3，2) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)4.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( ) A.a<-1 B.-1
5.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____. 当堂检测 1、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为_____．2、已知?ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为_____．3、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2018次变换后所得的点A的坐标是( )A．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b)4、如图所示，在平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2018的坐标为_____．5、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标. 小结反思 ... ... 