22.5 综合与实践 测量与误差(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案 第二十二章　相似形 22.5　综合与实践　测量与误差 要 点 讲 解 要点　测量物体的高度 利用相似三角形解决测量物体的高度的方法： 1. 利用太阳光线平行构造相似三角形，利用同一时刻物高与影长成比例构造比例式；画数学图形找相似三角形解决实际问题. 2. 没有相似三角形时可以构造直角三角形. 3. 对于不易测量的长度或高度，可以转化为易测量的对应线段，通过对应线段成比例来计算. 经典例题1　如图，身高为1.6m的小红想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为(　　　) A. 4.8m　 B. 6.4m　　 C. 8m　　 D. 10m 解析：由题条件易知DC∥BE，则△ADC∽△AEB，所以DC∶BE＝AC∶AB，解得BE的长为8m，故选C. 答案：C 点拨：由于太阳总是在不停地移动，影子的长也随着太阳移动而发生变化.因此，度量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性. 易错易混警示　测量所得的数据有时只是物高或影长的一部分，易漏掉已知部分而出错 经典例题2　某中学升国旗时，刘露同学站在离旗杆AB底部12m的C处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学的视线与水平线的夹角为30°，若她的双眼离地面1.5m，如图所示.求旗杆的高度.(精确到0.1m) 解：在Rt△ACE中，∵∠ACE＝30°，AC2＝AE2＋CE2，∴AC＝2AE，CE＝AE.∵CE＝12m，∴AE＝＝4≈6.9(m)，∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD≈6.9＋1.5＝8.4(m). 点拨：旗杆的高应为AB的长度，即AB＝AE＋EB＝AE＋CD，有时易漏掉EB的长度而导致错误. 当 堂 检 测 1. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是(　　) A. 30厘米，45厘米 B. 40厘米，80厘米 C. 80厘米，120厘米 D. 90厘米，120厘米 2. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为(　　) A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 第2题 第3题 3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB′为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板与烛焰的像之间的距离是(　　) A. 12cm B. 24cm C. 18cm D. 9cm 4. 在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为 . 5. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米. 6. 为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度. 当堂检测参考答案 1. C 2. B 3. B 4. 18m 5. 1.4 6. 解：过点A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，由题知，∵FG∥EH，∴△AFG∽△AEH，∴＝，又因为AG＝BC＝1，HG＝CD＝5，GC＝HD＝AB＝1.5，所以＝，解得：HE＝9， ... ...