13.3.1等腰三角形（1）等腰三角形的性质（同步课件）

课件11张PPT。授课:乐乐老师人教版《数学》 八年级上册13.3.1 等腰三角形（1） 等腰三角形的性质[慕联教育同步课程] 课程编号：TS1706010202R8113030101LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1. 探索并证明等腰三角形的两个性质． 2. 能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 3. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.探究新知探究 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.探究新知探究 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角． 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想 . 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？ 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）； 探究新知已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C． 证明：作底边的中线AD． ∵　AB =AC， 　　BD =CD， 　 AD =AD， ∴　△ABD ≌△ACD(SSS)． ∴　∠B =∠C．等腰三角形底边上的中线平分顶角并垂直于底边.探究新知已知：△ABC 中，AB =AC， AＢCD Rt△ABD ≌Rt△ACD(HL)． ∴ AD平分∠BAC，且AD平分边BC．求证：AD平分∠BAC，且AD平分边BC． AD⊥BC. 等腰三角形底边上的高平分顶角并平分底边.探究新知已知：△ABC 中，AB =AC， AＢCD △ABD ≌△ACD (SAS)． ∴AD垂直于BC，且AD平分边BC．求证：AD⊥BC，且AD平分边BC． AD平分∠BAC. 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.应用新知例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD .求△ABC各角的度数． 解：∵　AB =AC，BD=BC=AD， ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC . ∠A=∠ABD（等边对等角） 设∠A= x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x . 从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°. 解得 x=36°. 所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.应用新知 练习 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.知识小结 1. 等腰三角形的性质：等边对等角； 等腰三角形三线合一（三线指：顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高线）． 2.等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴 .注意：并不是说等腰三角形的底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）是它的对称轴 .慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ ... ...