22.2.2 相似三角形的判定定理1(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学九年级上册同步课时训练 第二十二章　相似形 22.2　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1 自主预习 基础达标 要点　两角分别相等的两个三角形相似 判定三角形相似的定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似.简单说成， 分别相等的两个三角形相似. 课后集训 巩固提升 1. 如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有(　　) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第1题 第2题 2. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为(　　) A. 1 B.  C. 2 D.  3. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有(　　) A. △ADE∽△ECF B. △ECF∽△AEF C. △ADE∽△AEF D. △AEF∽△ABF 第3题 第4题 4. 如图所示，△AOB和△COD相似，∠A＝∠C，下列各式正确的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 5. 如图，△ABC中，各边互不相等，点P是AC的中点，过点P作一条直线，使截得的三角形与原三角形相似.这样的直线至多可作(　　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 第5题 第6题 6. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，则△ABC∽ . 7. 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC △A2B2C2. 8. 如图，若∠B＝∠C，则 ∽ ， ∽ ，理由是 . 第8题 第9题 9. 如图所示，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为　 　. 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝BC，则DE＝ . 11. 对于下列命题：(1)所有的等腰三角形都相似；(2)有一个角是50°的两个等腰三角形相似；(3)有一个角是60°的两个等腰三角形相似；(4)有一个角是100°的两个等腰三角形相似；(5)所有的等腰直角三角形都相似.其中真命题是 (填序号). 12. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长. 13. 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，试问△ABE∽△DAE成立吗？ 14. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C. (1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2＋S3(填“＞”“＝”或“＜”)； (2)写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且∠APB＝∠APC＝135°. (1)求证：△CPA ∽△APB； (2)求的值. 16. 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，＝3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F. (1)求证：＝； (2)若∠CGF＝90°时，求的值. 17. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)，AB＝10.动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒. (1)求直线AB的函数表达式； (2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P与点Q的坐标. 参考答案 自主预习 基础达标 要点　对应相等 两角 课后集训 巩固提升 1. D 2. C 3. A 4. D 5. D 6. △BDC 7. ∽ 8. △ABE △ACD △BOD △COE 两角分别相等的两个三角形相似 9. 4 10. 6 11. (3)(4)(5) 12. 解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴＝，即AB2＝AD·AC.又AB＝6，AD＝4，∴AC＝9，∴CD＝AC－AD＝5. 13. 解：成立.∵△ABC和△AFG都是等腰直角三角形，∴∠B＝∠DAE＝45°，又∵∠AED＝∠BEA，∴△ABE∽△DAE. 14. (1)＝ (2)证明：答案不唯一，如：△DCE∽△BDC，△DCE∽△CBF，△BDC∽△CBF.选择△DCE∽△BDC证明如下：∵四边形ABCD，BDEF是矩形，∴∠E＝∠BCD＝∠BDE＝90°.又∵∠EDC＋∠DCE＝∠EDC＋∠BDC＝9 ... ...