1.3.3 诱导公式组合应用 同步练习 含答案

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3诱导公式组合应用 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 已知=（　　） A. B. C. D. 设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（　　） A. B. C. D. 已知sinθ=2cosθ，则=（　　） A. 2 B. C. 0 D. 若cos（α+）=-，α∈（，π），则cos（π-α）值为（　　） A. B. C. D. 已知sin80°=a，则cos100°的值等于（　　） A. B. C. D. 若sin（3π+α）=-，则cos?等于（　　） A. B. C. D. 已知sin（+θ）＜0，tan（π-θ）＞0，则θ为第????象限角．（　　） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共2小题，共10.0分） 已知α为第二象限角，化简?= _____ ． 已知α∈（，π），，则= _____ ． 三、解答题（本大题共1小题，共12.0分） 已知． （Ⅰ）化简f（α）； （Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值． 答案和解析 1.D 解：∵cos（+φ）=-sinφ=-， ∴sinφ=， 又|φ|＜， ∴φ=， ∴tanφ=． 故选D． 由cos（+φ）=-且|φ|＜，可求得φ，从而可求得tanφ． 本题考查诱导公式的应用，求得φ是关键，属于基础题． 2.B 解：∵A、B、C是三角形的三个内角 ∴A+B=π-C 对于A，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故A错 对于B，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故B对 对于C，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，故C错 对于D，sin=，故D错 故选B 利用三角形的三内角和为π，利用π-α的余弦公式判断出A错；利用π-α的正弦公式判断出B对；利用π-α的正切公式判断出C错，利用的诱导公式判断出D错． 在解决三角形的问题时，常利用三角形的内角和为π；化简三角函数时常利用诱导公式、二倍角公式、和差角公式． 3.B 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 利用诱导公式化简所求表达式，代入已知条件化简求解即可． 解：sinθ=2cosθ，则． 故选B． 4.A 解：∵cos（α+）=-sinα=-，∴sinα=，∵α∈（，π），∴α=， ∴cos（π-α）=-cosα=-cos=cos=， 故选：A． 由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果． 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 5.B 解：因为sin80°=a，所以cos100°=-cos80°=-=-． 故选B． 直接利用诱导公式化简cos100°，利用同角三角函数的平方关系式，求解即可． 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 6.A 解：∵sin（3π+α）=-，∴，∴． ∴cos==-sinα=． 故选A． 利用诱导公式化简即可得出． 熟练掌握诱导公式是解题的关键． 7.B 解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0， 则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上； tan（π-θ）＞0，可得-tanθ＞0，即tanθ＜0， 则θ的终边在第二、四象限． 故θ为第二象限的角． 故选：B． 运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角． 本题考查三角函数的诱导公式的运用，考查三角函数在各个象限的符号是解题的关键，属于基础题． 8.A 解：∵＜2＜π， ∴sin2＞0，cos2＜0，即sin2-cos2＞0， 则 = = = =|sin2-cos2|，（又2是钝角） =sin2-cos2． 故选A 利用诱导公式化简表达式，通过角2的范围，得到sin2大于0，cos2小于0，进而确定出sin2-cos2大于0，将所求式子中的“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin22+cos22，利用完全平方公式及二次根式的化简公式化简，即可得到结果． 此题考查了同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键． 9.-1 解：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0， 则原式===-=-1． 故答案为：-1 原式利用诱导公式化简，整理化简得到结果． 此题考查了诱导公式的作用，以及 ... ...