12.4 整式的除法 课件（17张PPT）

课件17张PPT。第12章 整式的乘除12.4 整式的除法单项式除以单项式 多项式除以单项式1知识点单项式除以单项式计算：12a5c2÷3a2 . 根据除法的意义，上面的计算就是要求一 个式子，使 它与3a2相乘的积等于12a5c2. 因为 (4a3c2) ? 3a2 = 12a5c2, 所以12a5c2 ÷3a2 = 4a3c2.这里商式的系数4和字母因 式a3c2是怎样计算出来的？你能总结出单项式相除的法则吗？单项式除以单项式法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面入手： ①系数相除；②同底数幂相除；③被除式里独有的字母连同指 数写下来． (2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化成同底数幂 相除． (3)单项式除以单项式的结果还是单项式(这里指的是被除式能被除 式整除的情况)． 例1 计算：(1)24a3b2÷3ab2；(2) -21a2b3c÷3ab； (3) (6xy2)2÷3xy. 解：(1) 24a3b2÷3ab2=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3－1 ? 1 =8a2. (2) -21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2－1b3－1c =－7ab2c. (3) ( 6xy2)2÷3xy =36x2y4 ÷3xy =12xy3.单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依 据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时要 特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有 的因式．你能用(a－b)的幂表示12(a－b)5÷3(a－b)2的 结果吗？ 例2 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值． 导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子， 再与等式右边的式子进行比较求解． 解：因为(－3x4y3)3÷ ＝(－27x12y9)÷ ＝18x12－ny7， 所以18x12－ny7＝mx8y7，因此m＝18，12－n＝8. 所以n＝4.所以n－m＝4－18＝－14.本题运用方程思想求解．利用单项式除以单项式法 则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过 对比构造方程是解题的关键．1 (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是(　　) A．－4a3 B．－4a8 C．－4a4 D．－ a4 2 (中考·威海)下列运算正确的是(　　) A．(－3mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4 C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2 3 已知18a8b3c÷6ambn＝3a3c，则m＝____，n＝____. 2知识点多项式除以单项式计算：(1)(ax +bx) ÷x； (2)(ma+mb+mc)÷m. 根据除法的意义，容易探索、计算出结果. 以题(2) 为例，(ma+mb+mc)÷m就是要求 一个式子，使它与m 的积是 ma+mb+mc. 因为 m(a+b+c) = ma+mb+mc, 所以 (ma+mb+mc)÷m = a + b+c.这里，商式中的项a、b和c是怎 样得到的？你能总 结出多项式除以单项式的法则吗？多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 单项式，再把所得的商相加． 要点精析：(1)多项式除以单项式一般分两步进行：①多项 式的每一项除以单项式；②把每一项除得的商相加． (2)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式 的商的和． (3)商式的项数与多项式的项数相同． (4)用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号．例3 计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x； (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( - 7a2b). 解：(1)(9x4-15x2+6x） =9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2. (2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b) =-4abc- b2+2b.例4 计算：(1)(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)； (2) 导引：(1)直接利用多项式除以单项式法则计算；(2)应先 算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算． 解：(1)原式＝9a3÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a) ＝－3a2＋7a－2； (2)原式＝ ＝ a5b8÷ a2b6＋(－2a2b6) ÷ a2b6＝6a3b2－18.多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以 单项式的商的和，计算时应注意逐项相除，不 要漏项，并且要注意 ... ...