湖北省黄冈市某校2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题 Word版

湖北省黄冈市某校2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理科）试题 时间：150分钟 满分：150分 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且仅有一个正确选项。 1．已知，，且，则 （ ） A. B. C. D. 2．等差数列{an}中，若a4+a6=4，则2a3﹣a1的值为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是 （ ） A．（，3） B．（2，3） C．（，3） D．（，3） 4．若1既是与的等比中项,又是与的等差中项,则的值是（　　） A．1或 B．1或 C．1或 D．1或 5.已知数列满足,且,则 （　　） A． B． C． D． 6．设f(x)= 则不等式f(x) >2解集为 （ ） A．（1，2）∪（3，+∞） B．（） C．（1，2）∪（） D．（1，2） 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a,n∈N*,则实数a的值是 (　 　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 8．已知首项为正数的等差数列｛an｝满足:.则使成立的最大自然数n是 (? ??? ) ? A. 4009???? ??? B.4010???? ?? C. 4011?? ??? D.4012 9．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 10．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，，，则△ABC的面积S等于(　　)． A． B． C．2 D．3 11.已知数列中，，，为其前项和，则的值为（ ） A.57 B.61 C.62 D.63 12．数列{ɑn}中，已知对任意n∈N*，ɑ1＋ɑ2＋ɑ3＋…＋ɑn＝3n－1，则ɑ＋ɑ＋ɑ＋…＋ɑ等于(　　) A．(3n－1)2 B．(9n－1) C．9n－1 D．(3n－1) 二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡相应位置上。 13．已知等差数列前9项的和为27，，则 ． 14．在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式 的解集为，则 ． 15. 的内角的对边分别为，若，，，则 ． 16.在中，角的对边分别为，且，则的最小值为 . 三、解答题：共6小题，共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.在△中，角的对边分别为，且，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若， ，求边的长和△的面积. 18．为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的前1 000项和． 19．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 20. 在中，角所对的边分别为，满足，. （1）求角的大小； （2）求面积最大值. 21. 已知函数（）满足，在数列中，，（），数列为等差数列 ，首项，公差为2. （1）求数列，的通项公式； （2）令（），求的前项和. 22.已知数列中，，，数列中，，其中. （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设是数列的前项和，求. 2019年春期中考试高一数学（理科）试题 参考答案 CBCDBC ABCAAB 13.98 14.. ]15. 16.-1 17.（1）∵，由正弦定理得∴ ∵，，∴， ∴．……………………5分 （2）∵， 由余弦定理得：，∴. ∴ ．……………………10分 18.【解析】⑴设　的公差为，， ∴，∴，∴． ∴，，． ……………………6分 ⑵　记的前项和为，则 ． 当时，；当时，； 当时，；当时，． ∴．……………………12分 19.【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 ……………………3分 目标函数为．………5分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………………8分 如图：作直线， 即． 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得． 点的坐标为． ... ...