四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学 Word版

遂宁市高中2021届第二学期教学水平监测 数 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设，且，则下列各不等式中恒成立的是 A． B． C． D． 2．已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为 A．-4 B．4 C． D．0 3．已知，，则 A． B． C． D． 4．已知内角的对边分别为，满足 且，则△ABC A．一定是等腰非等边三角形 B．一定是等边三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．在中，是上一点，且，则 A． B． C． D． 6．若，且，则的值是 A． B． C． D． 7．右图中，小方格是边长为1的正方形， 图中粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．已知，且 ，则的最小值为 A．8 B．12 C．16 D．20 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为 A．1 B．2 C．3 D．4 10．下面结论中，正确结论的是 A．存在两个不等实数，使得等式成立 B． (0< x < π)的最小值为4 C．若是等比数列的前项的和，则 成等比数列 D．已知的三个内角所对的边分别为， 若，则一定是锐角三角形 11．关于的不等式的解集中，恰有3个整数， 则的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知数列的前项和为， 令，记数列的前项为 ，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，若，则 ▲ 14．计算：= ▲ 15．已知等差数列的前项和为，若，则= ▲ 16．一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里,现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为 ▲ 公里.（注：索道两端之间的长度视为线段） 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知向量且， （Ⅰ）求向量与的夹角； （Ⅱ）求的值. ▲ 18．（本小题满分12分） 已知等比数列的公比，且的等差中项为10， ． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设， 求数列的前项和. ▲ 19．（本小题满分12分） 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值。 ▲ 20.（本小题满分12分） 已知在直角三角形ABC中,，（如右图所示） （Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积。 （Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离。 ▲ 21.（本小题满分12分） 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值． ▲ ... ...