2019年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试 理科数学试题 第I卷（共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.是虚数单位，计算 的结果为 A. B. C. D. 2.已知随机变量服从正态分布N(1， )，且P(<2)=0.8, 则P(0< <1)= A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是 A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是月日 4.函数的大致图像是 A. B. C. D. 5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是 A. ， B. ， C. ，， D. ，， 6.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A. 60 B. 72 C. 84 D. 96 7.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对两人是． A. 甲 丙 B. 乙 丁 C. 丙 丁 D. 乙 丙 8.若 ,则 的值为 A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 9.已知函数，则的极大值点为 A. B. C. D. 10.中，，，将沿上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数的导函数为，任意，有，且，设，，，则 A. B. C. D. 12.已知函数 对任意 都存在 使得 则 的最大值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.实数满足约束条件，则的最小值是_____. 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__． 15.已知，，且，则的最小值为_____. 16.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_____。 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）.设函数，. （1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值； （2）若在上为单调增函数，求的取值范围. 18.（12分）已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，. （1）若是的中点，求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19.（12分）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 温度/℃ 21 23 24 27 29 32 产卵数/个 6 11 20 27 57 77 (1)若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）； (2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数 ( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，，相关指数． 。 20.（12分）设定点，动点满足：以为直径的圆与轴相切. （I）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设，是曲线上两点，若曲线在点，处的切线互相乖直，求证：，，三点共线． 21.（12分）已知. （1）讨论的单调性； （2）若有三个不同的零点，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. 22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设过点且倾斜角为的直线和曲 ... ...
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