阿克苏市高级中学2018-2019学年第二学期高二年级期末数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每道小题5分，共计60分） 1．设命题，，则为（ ）． A．， B．， C．， D．， 2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设集合,,,则集合中元素的个数为( ) A． B． C． D． 6．设，则“”是“直线与平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B．或 C． D． 9．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ） 4 6 8 10 12 1 2 2.9 5 6.1 A． B． C． D．无法确定 10．已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（ ） A． B． C． D． 11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人． （K2≥k0） 0．050 0．010 k0 3.841 6.635 A．12 B．6 C．10 D．18 12．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论： 符合的点的轨迹围成的图形面积为8； 设点是直线：上任意一点，则； 设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是； 设点是椭圆上任意一点，则． 其中正确的结论序号为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每道小题5分，共计20分） 13．命题“如果，那么且”的逆否命题是_____． 14．已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为_____． 15．已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是____； 16．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18至22题每道题12分，共计70分） 17．已知集合，其中，集合． 若，求； 若，求实数的取值范围． 18．已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真，为假，求实数的取值范围. 19．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示： 60分及以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分 甲班（人数） 3 6 12 15 9 乙班（人数） 4 7 16 12 6 现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀. （1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助； （2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，表示抽取到的甲班学生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率. 20．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方 ... ...
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