绝密★启用前 揭阳市2018—2019学年度高中二年级期末质量测试 数学(文科) 本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则的共轭复数= A． B． C． D． 3．= A． B． C．1 D． 4.已知等差数列的前n项和为，且，则 A.4 B．5 C．6 D．10 5．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，又已知 ，，则下列说法正确的是 A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系” B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系” C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系” D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系” 6．已知，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 7．已知两条不同直线a、b，两个不同平面，有如下命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则； 以上命题正确的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 8．函数的图象大致为 9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则满足条件的实数的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 10．将函数的图象向左平移个单位长度， 所得图象对应的函数 A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 11．双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为 A． B． C． D． 12．已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则 A． B． C．4 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则_____； 14．已知椭圆的焦点在y轴上，中心在坐标原点，其在x轴上的两个顶点与两个焦点恰好是边长为2的正方形的顶点，则该椭圆的标准方程为 ； 15．在中，，，，则 ； 16．已知球的表面积为，则球内接圆柱的侧面积最大值为_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分 17.（12分） 设是正项等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）求. 18.（12分） 如图，在三棱锥P-ABC中，AP＝CP，O是AC的中点， PO＝1,OB＝2, . （1）证明：平面PAC⊥平面ABC； （2）若AC⊥BC，，求点A到平面PBC的距离． 19.（12分） 已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时） 甲部门 6 7 8 乙部门 5.5 6 6.5 7 7.5 8 丙部门 5 5.5 6 6.5 7 8.5 （1）求该单位乙部门的员工人数？ （2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任取1人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率； （3）再从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率. 20．（12分） 已知抛物线与圆的一个公共点为． （1）求圆M的方程； （2）已知过点A的直线l与抛物线C交于另一点B，若抛物线C在点A处的切线与直线OB垂直， 求直线l的方程． 21．（12分） 已知函数， （1）当时，求函数的单调性 ... ...
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