13.3.2 等腰三角形的判定 课件（23张PPT）

课件23张PPT。第13章 全等三角形13.3 等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定 等腰三角形的判定与性质 对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三 角形呢? 我们已经知道的方法是按定义，看它是 否有两条边相等. 现在再看看能否找到其他的判 定方法.1知识点等腰三角形的判定 我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一 个三角形 中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？ 画画看，你发现了什么？ 我们可以发现，如果一个三角形中有两个角相等，那 么它就是 等腰三角形.即 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等. （简写成“等角对等边”）（来源于教材）探索判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”) 应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC. 定理 证明： 已知：如图13. 3. 6, △ABC中， ∠B＝∠C. 求证： AB＝AC. 分析：要证明AB＝AC ,可设法构造两 个全等三角 ，使 AB、AC分别 是这两个全等三角形的对应边， 于是 想到画∠BAC的平分线AD.证明：画∠BAC的平分线交BC于点D. 在△BAD和 △CAD中， ∵ ∠B＝∠C(已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △BAD≌ △CAD (S.A.S.). ∴ AB＝AC全等三角形的对应边相等）. 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？ 例1 如图13.3.7, 在△ABC中， 已知∠A＝ 40° ，∠B ＝ 70°. 求证： AB＝AC . 证明：∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的 内角和等于 180 ° ）， ∠A＝ 40° ，∠B ＝ 70°（已知）， ∴ ∠C ＝ 180 ° － ∠A － ∠B (等式的 性质） ＝ 180° － 40° － 70° ＝ 70°. ∴ ∠C ＝ 180 ° － ∠A － ∠B （等量代换）， AB＝AC（等边对等角）. 例2 如图13.3--10，在△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE.图13.3--10导引：要证： DE＝BD＋AE ，而由图13.3--10知 DE＝DP＋PE.因此只需证： BD＋AE＝DP＋PE即可． 即需证BD＝DP，AE＝PE， 而要证这两边相等，只需证明它们所对的角 相等；因此我们可以从证角相等作为切入口 进行证明．证明：∵DE∥AB， ∴∠ABP＝∠DPB, ∠BAP＝∠EPA. ∵∠ABC，∠CAB的平分线交于点P， ∴∠ABP＝∠DBP, ∠BAP＝∠EAP， ∴∠DBP＝∠DPB, ∠EAP＝∠EPA， ∴DP＝DB，EP＝EA， ∴DP＋EP＝DB＋EA，即DE＝BD＋AE. 归 纳 (1)本题运用平行线性质以及角平分线的定义， 证明角之间的相等关系，进而运用等腰三角形的判 定得出线段之间的长度关系，这是证几何题中常用 的方法．(2)如图13.3--10中角的一边与角的平分线及 角另一边的平行线所构成的三角形是等腰三角形， 这是一个基本的图形，在以后学习平行四边形中会 经常遇到．1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3 (中考·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2知识点等腰三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即： 等边 等角．性质 判定 例3 如图13.3--11，在△ABC中，AB＝AC，EF交 AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF. 求证：DE＝DF. 导引：要证DE＝DF，可构造以DE 和DF为对应边的全等三角形， 不妨过点E作EG∥AC交BC于 点G，则只要证明△EDG≌ △FDC即 ... ...