23.3.2 相似三角形的判定 课件（3课时）

课件14张PPT。23.3 相似三角形相似三角形的判定 ———利用三边关系相似三角形判定定理3 网格上的相似三角形的判定如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？探索1知识点相似三角形判定定理 3 在如图所示的方格图中任画一个三 角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.画完之后，用量角器 度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了 什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？做一做要点精析：由三边成比例判定两三角形相似的方法与三边 对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应 相等改为三边成比例即可．相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角 形相似. 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， ∴△ABC∽△A′B′C′. 试试看，写出这个判断定理的证明过程.例1 在△ABC和△A′B′C′中，AB=6 cm , BC=8 cm , AC=10 cm, A′B′=18 cm, B′C′ =24cm , A′C′ =30cm. 试证明△ABC和△A′B′C′相似.证明：∴△ABC∽△ A′B′C′ ，(三边成比例的两个 三 角形相似).若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与△A′B′C′相似的是(　　) A．AB＝2.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm； A′B′＝3 cm，B′C′＝4 cm，A′C′＝6 cm B．AB＝2 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm； A′B′＝3 cm，B′C′＝6 cm，A′C′＝ cm C．AB＝10 cm，BC＝AC＝8 cm； A′B′＝ cm，B′C′＝A′C′＝ cm D．AB＝1 cm，BC＝ cm，AC＝3 cm； A′B′＝ cm，B′C′＝ cm，A′C′＝ cm已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm， △DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边是下 列哪一组时，这两个三角形相似(　　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm2知识点网格上的相似三角形的判定例2 图1，图2中小正方形的边长均为1，则图1中的 三角形(阴影部分)与图2中的△ABC相似的是哪 一个图形？解：由勾股定理知AC＝ BC＝2，AB＝ 图2(1)中，三角形的三边长分别为 图2(2)中，三角形的三边长分别为 图2(3)中，三角形的三边长分别为 图2(4)中，三角形的三边长分别为 ∴图2(2)中的三角形与△ABC相似．导引：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各 边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来 判断哪个三角形与△ABC相似．利用三角形三边成比例判定两三角形相似的方法： 首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似． 特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．1 如图，四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1)，每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形顶点在小正方形的顶点上)，是相似三角形的为(　　) A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 2 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤” 1．排序：将三角形的边按大小顺序排列； 2. 计算：分别计算它们对应边的比值； 3. 判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似．课件23张PPT。23.3 相似三角形相似三角形的判定 ———利用角的关系用两角对应相等判定两三角形相似 判定两直角三角形相似 我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等.那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？1知识点用两角对应相等判定两三角形相似 你还记得八年级上学期学习全等三角形的判定时，曾就边与角分类考察的几种不同情况吗？它们是:两边一角，两角一边，三角，三边.从这几种情况出发，我们得到了一些重要的判定三角形全等的方法. ... ...