梦游记 题型切片（两个） 对应题目 题型目标 一次函数与全等三角形的综合 例1，例2，例3，例4，练习1，练习2，练习3； 一次函数与面积综合 例5，例6，练习4，练习5． 几种全等模型的回顾： 图1 图2 图3 图4 图5 图1、图2为“两垂直”全等模型，图1中将绕点逆时针旋转90°得到，此时可得结论：均为等腰直角三角形；.图2中 图3、图4为“三垂直”全等模型，其中为等腰直角三角形，，三点共线，则有，图3中，图4中 图5中，，延长到使得，则有结论，若，则有 平面直角坐标系内有两点和，点在直线上运动． ⑴ 若点横坐标为，求以直线为图象的函数解析式（直接写出结论）； ⑵ 若点在第四象限，作直线于，直线于，求证：； ⑶ 若点在第一象限，仍作直线的垂线段、，试探究线段、、所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明． ⑴ 设直线函数解析式为 当为时，，∴的坐标为 ∵直线过原点，∴解析式为 ⑵ 如图1，由题意可证 ∴，，∴ ⑶ 如图2，证明 可得结论 图1 图2 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点，点在轴上，作，垂足为（点在线段上，且点与点不重合），直线与轴交于点，若． ⑴ 求点的坐标； ⑵ 设长为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 已知：如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，为轴上点下方一点，，以为边作等腰直角三角形，其中，点落在第四象限． ⑴ 求直线的解析式； ⑵ 用的代数式表示点的坐标； ⑶ 若直线与轴交于点，判断点的坐标是否随的变化而变化，写出你的结论并说明理由． 如图1，直线与轴交于点，与直线交于轴上一点，且与轴的交点为． ⑴ 求证： ⑵ 如图2，过轴上一点，作于，交轴于点，交于点，求点的坐标； ⑶ 如图3，将沿轴向左平移，边与轴交于点（不同于和两点），过 点作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且CP=BQ.在平移的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度．若变化，确定其变化范围． 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． ⑴求直线AB的解析式； ⑵若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值； ⑶过A点的直线y=kx-2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值． 解决平面直角坐标系中的图形面积问题通常可采用的方法有： 1. 公式法：三角形、特殊四边形等面积公式； 2. 割补法：通过“割补”转化为易求图形面积的和或差； 3. 容斥法； 4. 等积变换法：①平行线法：构造同底等高；②直角三角形：； 5. 铅垂线法：如右图所示，称为铅垂高， 称为水平宽． 必要时需分类讨论． 已知：平面直角坐标系中，直线与直线交于点． ⑴求直线的解析式； ⑵若直线与另一条直线交于点，且点的横坐标为，求的面积． 已知：一次函数的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（a，1）． ⑴求a的值及正比例函数y=kx的解析式； ⑵点P在坐标轴上（不与点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标； ⑶直线x=m与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 题型一 一次函数与全等三角形综合 巩固练习 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点，点 在轴上，点坐标为.作，垂足为（点 在线段上，且点与点不重合），直线与轴 交于点，．第一象限内有一点，坐标为 ，连接，，求证：. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在 轴上 ，点在上，且满足、分别平分、． ⑴ 请你判断此时线段与是否相等，并证明你的结论； ⑵ 已知，直接写出线段的长． 如图，已知直线OA的解析式为y=x，直线垂直x轴于点，点的坐标为， 直线关于直线的对称直线为交轴于点． ⑴ 写出点及点的坐标； ⑵ 如图， ... ...
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