课件24张PPT。1.4 全称量词与存在量词1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念． 2．能准确地使用全称量词和存在量词的符号(即?，?)来表述相关的数学内容． 3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法. 教学目标 德国数学家哥德巴赫在1742年6月7日给欧拉的信中提出了以下猜想： （a）任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和； (b) 任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是著名的哥德巴赫猜想。请问：这两个猜想是命题吗？它们含有哪个量词？下列语句是命题吗？（1）与（3）,（2）与（4)之间有什么关系？ （1）x>3； （2) 2x+1是整数； （3）对所有的X>3;(4)对任意一个，2x+1是整数。想一想？？1．全称量词和全称命题所有的任意一个任给全称量词“?x∈M，p(x)”一切2.存在量词和特称命题存在一个至少有一个有的存在量词“?x0 ∈M；p( x0 ）”有些 如何理解全称命题和特称命题？ 全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题，强调“整体、全部”． 特称命题是陈述某集合中有存在一个元素具有(不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性．①所有的x∈A，p(x)成立 ②对一切x∈A，p(x)成立 ③对每一个x∈A，p(x)成立 ④任选一个x∈A，使p(x)成立 ⑤凡x∈A，都有p(x)成立①存在x∈A，使p(x)成立 ②至少有一个x∈A，使p(x)成立 ③对有些x∈A，使p(x)成立 ④对某个x∈A，使p(x)成立 ⑤有一个x∈A，使p(x)成立.请小组讨论所学的命题中是否出现过全程量词和存在量词？若有，请举例说明。上述定义、定理中出现的全称量词与存在量词可以互换或删除吗？3. 将下列命题用量词符号“?”或“?”表示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.[解题过程] 例2 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数 ,使 2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数。1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( ) A．?x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B．?x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0 C．?x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy D．?x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0 2．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)当a＞1时，则对任意x，曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点． (2)?x∈R，使得x2－x＋1≤0. (3)被5整除的整数的末位数字都是0. (4)有的四边形没有外接圆．[题后感悟] 判定一个语句是全称命题还是特称命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意 x∈R恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围． 拓展升华解：(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)， 即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4. 要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可． 故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4. 所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．知识小结 ... ...
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