【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 苏州2013届高三期初21 A.选修4-1：几何证明选讲 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E , ∠BAC的平分线与BC 交于点D。求证：ED2＝EB·EC. / 证明：因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦， 所以∠CAE=∠CBA． 又因为AD是DBAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD 所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠CBA=∠ADE 所以，△EAD是等腰三角形，所以EA=ED． 又EA2=EC?EB， 所以ED2=EB?EC． / B．选修4-2：矩阵与变换 求矩阵M＝的特征值和特征向量． 解：f（λ）=（λ+1）（λ-6）-8=λ2-5λ-14=（λ-7）（λ+2） 由f（λ）=0可得：λ1=7，λ2=-2． （4分） 由(7+1)x-4y=0和-2x+(7-6)y=0可得x=1，y=2，所以属于λ1=7的一个特征向量为 由(2+1)x-4y=0和-2x+(2-6)y=0，可得x=4，y=-1，所以属于λ1=-2的一个特征向量为． （10分） C，选修4-4：坐标系与参数方程 在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是cos(θ+)=和sin2θ=4cosθ直线l与曲线C交于点.A,B,C，求线段AB的长． 直线l的极坐标方程是ρcos（θ+）=，即?ρcosθ-ρsinθ= 化为直角坐标方程为 x-y-3=0． 曲线C的极坐标方程ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ， 化为直角坐标方程为 y2=4x，联立得到x2-10x+9=0,解得x1=9，x2=1 AB=8 D．选修4-5：不等式选讲 对于实数x，y，若｜x－1｜≤1，｜y－2｜≤1，求｜x－y＋1｜的最大值 解法一：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|≤|x-1|+|y-2|≤1+1=2， （当且仅当 x=2，y=3，或x=0，y=1时取等号）， 故|x-y+1|的最大值为2． 解法二：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴-1≤x-1≤1?且-1≤y-2≤1， 即-1≤x-1≤1?且-1≤2-y≤1． 相加可得-2≤x-y+1≤2，即|x-y+1|≤2，故|x-y+1|的最大值为2． 苏州2014届高三期初21 A．选修4—1：几何证明选讲 （本小题满分10分） 已知：如图，点A，P，B在⊙O上，/， PC平分/，交⊙O于点C．求证：/为等腰直角三角形． 证明：由/得/为直径，所以/． 由/，得/，同理/． 又因为PC平分/，所以/． 所以/，故/． 从而，/为等腰直角三角形． B．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知矩阵A =/，B =/，求矩阵/． 解：设矩阵A的逆矩阵为/，则//=/， 即/=/， 故/，从而A的逆矩阵为/=/． 所以/=//=/． C．选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程为/，曲线/的极坐标方程为/．试求曲线C和/的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系． 解：由/得曲线C的直角坐标方程为/． 由/得曲线/的直角坐标方程为/． 曲线C表示以/为圆心，5为半径的圆；曲线/表示以/为圆心，2为半径的圆． 因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3， 所以圆C和圆/的位置关系是内含． D．选修4—5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设实数a，b满足///，求证：/． 证明：作差得/ ＝/＝/ ＝/． 因为///，所以a，b不同时为0，故/，/， 所以/，即有/． 苏州2015届高三期初 A．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，D是弧的中点，于，AC与DE、BD分别相交于M、N,求证：． 解：是的中点， ∴∠DAC=∠ABD,从而∠DAC=∠ADE, ∴AM=DM ················5分 又∠DNM=∠DAE=∠BDE ∴DM=MN ∴ AM=MN ············10分 B．选修4—2：矩阵与变换 已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程． 解：设A=NM，则A， ··············3分 设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为， 则 ， 即∴ ··6分 又点在曲线上，∴ ，即．········10分 C．选修 ... ...
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