第一节 抽样方法、用样本估计总体 1．简单随机抽样 (1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数表法． 2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．系统抽样的步骤 (1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号； (2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出． 4．作频率分布直方图的步骤 (1)求全距； (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图． 5．茎叶图的优点 茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便． [提醒] 茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 6．样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 概 念 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数最多的数 众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数．但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) 中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平均数 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝ 平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 (2)标准差、方差 ①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示， s＝ . ②方差：标准差的平方s2 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数． [小题体验] 1．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是_____． 解析：设该校学生总人数为n，则1－＝，解得n＝7 500. 答案： 7 500 2．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有_____人． 解析：由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5×(0.040＋0.080)＝0.6，所以共有80×0.6＝48(人)． 答案：48 3．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_____． 解析：5个数的平均数＝＝5.1，所以它们的方差s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1. 答案：0.1 1．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等． 2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列． 3．在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义． [小题纠偏] 1．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取15 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
