（江苏专版）2020版高考数学苏教版（文科）一轮复习教案：第五章平面向量（含解析）（2份）

第一节 平面向量的概念及其线性运算 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称) 平面向量是自由向量 零向量 长度为的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的 单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量) 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 交换律： a＋b＝b＋a； 结合律： (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝|λ||a|； 当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μ a；　 λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa. [小题体验] 1．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝_____. 解析：如图，因为在△ABC中，＝c，＝b，且点D满足＝2，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋ ＝b＋c. 答案：b＋c 2．下列四个命题： ①若a∥b，则a＝b；　　　　②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若|a|＝|b|，则a∥b; ④若a＝b，则|a|＝|b|. 其中正确命题的序号是_____． 答案：④ 3．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝_____. 解析：因为向量λa＋b与a＋2b平行，所以λa＋b＝k(a＋2b)， 则所以λ＝. 答案： 1．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误． 2．在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． 3．要注意向量共线与三点共线的区别与联系． [小题纠偏] 1．若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|＝_____. 解析：|－＋|＝|＋＋|＝||＝2. 答案：2 2．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：|a＋b|＝|a|＋|b|，则p是q的_____条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)． 解析：若a＝b，则|a＋b|＝|2a|＝2|a|，|a|＋|b|＝|a|＋|a|＝2|a|，即p?q. 若|a＋b|＝|a|＋|b|，由加法的运算知a与b同向共线， 即a＝λb，且λ＞0，故qp．所以p是q的充分不必要条件． 答案：充分不必要 3．已知向量i与j不共线，且＝i＋m j，＝n i＋j.若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是_____．(填序号) ①m＋n＝1；②m＋n＝－1；③mn＝1；④mn＝－1. 解析：由A，B，D共线可设＝λ，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此即有mn＝1. 答案：③ 　 [题组练透] 1．给出下列六个命题： ① 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形； ④在平行四边形ABCD中，一定有＝； ⑤若m＝n，n＝p，则m＝p； ⑥若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中错误的命题是_____．(填序号) 解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等，但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；|a|＝|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确；＝，可能有A，B，C，D在一条直线上的情况，故③不正确；零向量与任一向量平行，故当a∥b，b∥c时，若b＝0，则a与c不一定平行，故⑥不正确． 答案：①②③⑥ 2．给出以下命题： ①对于实数p和向量a，b，恒有p(a－b)＝pa－pb； ②对于实数p，q和向量a，恒有(p－q)a＝pa－qa； ③若 pa＝pb(p∈R)，则a＝b； ④若pa＝qa(p，q∈R，a≠0)，则p＝q. 其中正确的命题是____ ... ...