` 中考说明：函数图象上因动点产生的特殊三角形（包括等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形）. 解决此类问题可分三步：找点—求点—定点.找点可利用尺规作图；求点需利用等量关系或联立解析式；定点指依题意确定符合要求的点坐标. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），在抛物线上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，请用尺规作出所有符合条件的点，并求出以为直角边时点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），设为轴正半轴上的一个动点，请在抛物线上求一点，使得为等腰直角三角形. 中考说明：函数图象上因动点产生的特殊四边形（包括平行四边形、梯形）问题.解决此类问题可分三步：找点—求点—定点.找点可利用尺规作图；求点需利用等量关系或联立解析式；定点指依题意确定符合要求的点坐标. 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C. ⑴ 求点B的坐标 (用含m的代数式表示)； ⑵ D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； ⑶ 在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上， Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐 标. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），抛物线的对称轴与轴交于点，设为抛物线上一个动点，则以点、、、为顶点的四边形能否是梯形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由. 如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，与轴交于点，将△沿翻折后，点落在点处． ⑴求点、的坐标； ⑵求经过、、三点的抛物线的解析式； ⑶若抛物线的对称轴与交于点，点为线段上一点，过点作轴的平行线， 交抛物线于点． ①当四边形为等腰梯形时，求出点的坐标； ②当四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 题型一 存在问题中的三角形 巩固练习 在如图的直角坐标系中，已知点，，将线段绕点按逆时针方 向旋转至． ⑴求点的坐标； ⑵若抛物线经过点． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点（点除外），使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型二 存在问题中的四边形 巩固练习 如图，已知抛物线过点，，与轴交于另一点． ⑴求抛物线的解析式； ⑵若在第三象限的抛物线上存在点，使为以点为直角顶点的直角三角形，求点的坐标； ⑶在⑵的条件下，在抛物线上是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ` 中考说明：函数图象上因动点产生的特殊三角形（包括等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形）. 解决此类问题可分三步：找点—求点—定点.找点可利用尺规作图；求点需利用等量关系或联立解析式；定点指依题意确定符合要求的点坐标. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 由等腰三角形两腰相等，线段可分别充当“腰”与“底”的角色，分别以、为圆心，以的长为半径画圆与对称轴的交点，以及线段的垂直平分线与对称轴的交点为点. 存在符合条件的点 由，， ∴ ①当时， ②当时， ， ③当时， 连接，过作对称轴的垂线， 由勾股定理可得． 综上所述，符合条件的点的坐标为，，，. 如图，抛物线与轴交 ... ...
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