人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：43【提高】合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理 【学习目标】 1. 理解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行推理，做出猜想。 2. 理解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本模式，能利用“三段论”进行简单的推理. 【要点梳理】 要点一、推理的概念及分类 推理的概念： 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论． 要点诠释： （1）任何推理都是由前提和结论两部分组成，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么，推理的前提可以是一个，也可以是几个．结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么． （2） 推理也可以看做是用连结词将前提和结论逻辑的连结，常用的连结词有：“因为……，所以……”“根据……，可知……”“如果……，那么……”等． 推理的分类： 合情推理： 根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。 归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理． 合情推理的推理过程 / 要点诠释： 由合情推理的过程可以看出，合情推理的结论往往超越了前提所包含的范围，带有猜想的成分，因此推理所得的结论未必正确，但是，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供证明的思路和方向的作用． 演绎推理： 从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理． 要点二、归纳推理 1.定义： 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。 2．归纳推理的特点 （1）归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理； （2）归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而结论假”的情况有可能发生的（如教科书所述的“费马猜想”）； （3）人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行； （4）归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段． 要点诠释： 归纳推理的结论可真可假 归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想； 一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的. 3．运用归纳推理时的一般步骤 （1）通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）； （2）把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）； （3）对所得出的一般性命题进行检验．在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明． （2）一般模式：部分整体，个体一般 （3）一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质； ②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题； ③检验猜想. 4．完全归纳法和不完全归纳法 （1）完全归纳法：通过对某类事物中的每一个对象或每一子类的考察，从中概括出关于此类事物的一般性结论的推理．由于完全归纳法考察了某类事物的全部情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全归纳法可以作为数学严格证明的工具，在数学解题中有着 ... ...