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课件网) 苏科版数学八年级上册 第6章 一次函数 §6.1 函数（1） “沙漏”是我国古代的一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器里的数量来计量时间． 沙漏 古代文明 北京时间2013年6月13日13时18分，天宫一号目标飞行器与神舟十号飞船成功实现自动交会对接． 太空之吻 现代文明 一列动车从常州驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及到了哪些数量？ 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量. 1、新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查. 下表是我国六次人口普查的人口数统计表. 年份 人口数(亿) 1953 6.02 1964 7.23 1982 10.32 1990 11.60 2000 12.95 2010 13.71 (1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？ (2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 随着 的变化而变化. 人口数 年份 人口数 年份 对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应. 年份 人口数 当 确定时, 也随着确定. 2、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为lcm. （1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？ （2）你能用m表示l 吗？ 重物质量 弹簧长度 重物质量 弹簧长度 l=10+0.5m 重物质量 弹簧长度 随着 的变化而变化. 对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应. 当 确定时, 也随着确定. （3）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 时间t(时) 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20 22 24 0 温度T(?C) 2 4 6 8 -2 -4 0 3、下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线. 温度随着时间的变化而变化. 任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？ 对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应. 当时间确定时, 温度也随着确定. 在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？ 说一说 函数的定义 一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量． 在函数的定义中，关键词是什么？ 函数小史 function 莱布尼兹 （德国） 李善兰 （清代） 凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.） 函数 翻译 上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？ 说一说 例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形. （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m . （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m . （3）当长方形的宽为 x m时，长为 m . （4）长方形的长y(m)是宽 x (m)的函数吗？ 为什么？ 长方形的长y是宽x的函数. 理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 0.3 0.4 (0.5-x) 在学习了函数的概念后，同学们试着自己举一些函数的实例： 小明： 圆的半径为r，面积S是半径r的函数，r是自变量. 你认为他们说的正确吗？为什么？ 小亮： 长方体的长是a,宽是b，高是4，长方体的体积V是长a的函数. 仿照范例，自己编一个表示函数关系的实例. 小组交流的要求： 1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？ 2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？ （注：推荐一名同学准备大班交流.） 例2、根据表格中的信息，回答问题：其中，x表示乘公交车的站数（站），y表示相应付的票价（元）. （1）y是x的函数吗?为什么？ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 1.0 1.0 1.0 1.0 1.2 1.2 1.5 1.5 1.5 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 （2）x是y的函数吗?为什么？ 信件质量x/克 0＜ ... ...
