规律探索 一.选择题 1. （2019?山东省济宁市 ?3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（ ） A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5 【考点】数字的变化 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，…… ∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1， ∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5， 故选：A． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2. （2019?广东深圳?3分）定义一种新运算：，例如：，若，则m=（ ） A. -2 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】，则m=，故选B. 3.（2019，山东枣庄，3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得． 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有 故选：D． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10． 4. （2019?湖北十堰?3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（ ） A．50 B．60 C．62 D．71 【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决． 【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为， ∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60， 故选：B． 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 5. （2019?湖北武汉?3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251.252.…、299.2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a 【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【解答】解：∵2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； … ∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2， ∴250+251+252+…+299+2100 ＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249） ＝（2101﹣2）﹣（250﹣2） ＝2101﹣250， ∵250＝a， ∴2101＝（250）2?2＝2a2， ∴原式＝2a2﹣a． 故选：C． 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2． 二.填空题 1. （2019?江苏连云港?3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1.2.3.4.5.6.7.8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为 （2，4 ... ...
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