命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“(是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若，则”的形式，或“如果，那么”的形式.其中是命题的条件，是命题的结论. 要点诠释： 一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论. 有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若，则”； 逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若，则”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系 四种命题之间的真值关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 要点诠释： （1）互为逆否命题的两个命题同真同假； （2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系. 要点五、反证法： 1. 反证法是假设结论的否定成立，利用已知条件，经过推理论证得出矛盾，判定结论的否定错误，从而得出要证的结论正确. 2. 反证法的步骤： （1）假设结论不成立. （2）从假设出发推理论证得到矛盾 （3）判定假设错误，肯定结论正确. 3. 互为逆否命题的两个命题同真同假是命题转化的依据和途径之一，因此在直接证明原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题. 要点诠释： 反证法是间接证明的重要方法之一. 【典型例题】 类型一：命题的概念 例1.判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假. (1)； (2)当时, ； (3) 你是男生吗？ (4) 求证：是无理数. 【思路点拨】依据命题的定义判断。 【解析】 (1) 不是命题；由于无法确定变量的值，所以无法确定其真假． (2) 是命题；假命题． (3) 不是命题；这是一个疑问句，没有做出判断． (4) 不是命题；这是一个祈使句，没有做出判断． 【总结升华】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行. 举一反三： 【变式1】下列语句中是命题的是（ ） A． B．{0}∈N C．元素与集合 D．真子集 【答案】B 【变式2】判断下列语句是否是命题. （1）这是一棵大树； （2）sin30(=； （3）x2+1>0； （4）梯形是平行四边形. 【答案】（1）不是，无法确定“大”；（2）是；（3）是；（4）是. 【变式3】判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题. （1）末位是0的整数能被5整除； （2）平行四边形的对角线相等且互相平分； （3）两直线平行，则斜率相等； （4）△ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB； （5）余弦函数是周期函数吗？ 【答案】 （1） ... ...
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