临汾一中2019年高二年级第二学期期末考试数学答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A B D B D D A B 填空题 13、 14、 15、 2 16、4 解答题 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴. 又三棱柱为直三棱柱， ∴面面，面面， ∴面，且面，. ……………(2分) 设，则. ∴，∴. ……………(4分) 又，∴ 平面.………………………(6分) （Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图， 设，则， ，. 由（Ⅰ）知，平面， ∴可取平面的法向量.………………………(8分) 设平面的法向量为， 由 ∴可取.……………………(10分) 设二面角的大小为， 则. ∴所求二面角的余弦值为.……………………(12分) 18、【解析】（1）……………………（3分） ∵在上单调递增，上单调递减，∴，……………………（6分） （2）中，，中，， ∵，，， ∵…………………………………………（9分） 中，， 中，， ∴，,…………………………………………·······（12分） 19、解：（1）由已知抛物线C：x2＝y（a＞0）的焦点F（0，）， 由，得丨FN丨＝丨MN丨＝丨MN丨+，即丨MN丨＝，………………·（2分） 点N（2，4a）， 所以＝4a（a＞0）a＝，………………·······………………·······（4分 所以抛物线方程：x2＝2y；………………·······（5分） （2）∵抛物线x2＝2y的焦点为F（0，） ∴设过抛物线x2＝2y的焦点的直线为y＝kx+． 设直线与抛物线的交点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由消去得：,根据韦达定理，得………………·······（7分） 抛物线,即二次函数，对函数求导数，得， 所以抛物线在点P处的切线斜率为 ………………·······………………·······（8分） 可得切线方程为，化简得， 同理，得到抛物线在点Q处切线方程为， 两方程消去，得两切线交点A纵坐标满足,………………·······（10分） ∵， ∴，即点A的纵坐标是定值． ………………·······（12分） 解：（1） ………………·（1分） 当时，，函数单调递增 ………………·（3分） 当时,,，函数单调递减 ………………·（4分） 函数的单调递增区间为，单调递增区间为 ………………·（5分） 此处递减区间也对，不是区间减1分 令即恒成立，且 而 ， ………………·（6分） 设， ∵上单调递增，………………·（8分） 当时，上单调递增，，符合题意………·（10分） 当时，上单调递减，，与题意不合 当时，为一个单调递增的函数， 由零点存在性定理，必存在一个零点，使得， 当时，，从而在此区间上单调递减，从而，与题意不合， 综上所述：k的取值范围为．………………·（12分） 21、解（1）（i）小明同学且等级为B+ ,设小明转换后的物理等级分为x， ， 求得x≈81.81． 小明转换后的物理成绩为82………………·（2分）； 小红同学且等级为B ，且等级为B所在原始分分布区间为， 小红为本等级最低分72,则转换后的物理成绩为70分。………………·（4分） 物理考试原始成绩等级为C+所在原始分分布区间为，C+人数所占比例为24%， 又因为物理考试原始成绩基本服从正态分布ξ～N（60，122），当原始分时，人数所占比例为 则随机抽取一个物理原始成绩在区间[61，84]的概率为 ………………· （8分） 由题可得 ………………· （10分） ………………·（12分） 22、解： （1） 由可知，的距离的最小值为与点的距离减去。 23、证明：因为x为正数，所以1+x≥2， 同理1+y≥2，1+z≥2， 所以（1+x）（1+y）（1+z）≥2?2?2＝8 因为xyz＝1，所以（1+x）（1+y）（1+z）≥8．………………·（5分） （2）证明：由x，y，z∈R+，且x+y+z＝1， 可得+≥2＝2x， 同理可得+≥2y，+≥2z， 三式 ... ...
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