2019版初中数学综合复习第5讲《分式》（含详细参考答案）

???学生用书+详细参考答案和教师用书??? 2019版初中数学综合复习精品专题 第一章 数与式 第五讲 分式 ★★★核心知识回顾★★★ 知识点一、分式的概念 1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式。 2．分式 ( ◆◆◆ 温馨提醒 ◆◆◆ 分式有、无意义的条件判断及分式为零的条件判断是分式中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查，二次根式有意义的条件是被开方数≥ 0 ，若二次根式在分母上，则被开方数＞ 0 。 ) 知识点二、分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即：， 。 2．分式的变号法则：。 3．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。 4．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。 5．通分：根据 把几个异分母的分式化为 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。 ( ◆◆◆ 温馨提醒 ◆◆◆ （ 1 ） 约分时确定公因式的方法： 当分子、分母是单项式时， 其 公因式 是 系数的 最大公约数 与 相同字母的 最低次幂 的积 ； 当分母、分母是多项式时应先 分解因式 再进行约分 。 （ 2 ） 通分时确定最简公分母的方法 ： 取各分母系数的 最小公倍数 相同字母 最大次数 ，分母中有多项式时仍然要先 分解因式 ，通分中有整式的应将整式看成是分母为 1 的式子 ； （ 3 ） 约分通分时一定注意 “ 都 ” 和 “ 同时 ” 避免漏乘和漏除项 。 ) 知识点三、分式的运算 1．分式的乘除运算 （1）分式的乘法：； （2）分式的除法：。 2．分式的加减运算 （1）同分母分式相加减：； 异分母分式相加减：。 ( ◆◆◆ 温馨提醒 ◆◆◆ （ 1 ） 分式乘除运算时一般都化为 乘法 来做，其实质是 相乘 的过程 ； （ 2 ） 异分母分式加减过程的关键是 通分 。 ) 3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(。 4．分式的混合运算：应先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的。 5．分式求值： （1）先化简，再求值。 （2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值； （3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。 ( ◆◆◆ 温馨提醒 ◆◆◆ （ 1 ） 实数的各种运算律也符合分式 的运算； （ 2 ） 分式运算的结果，一定要化成 最简形式 ； （ 3 ） 分式求值不管哪种情况必须先 最简形式 ， 此类题目解决过程中要注意 整体代入思想 的运用。 ) ★★★中考典例剖析★★★ 考点一：分式有、无意义的条件 例1 （2018?盐城）要使分式有意义，则x的取值范围是 ． 【思路分析】分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围． 【解答】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式有意义． 故答案为：x≠2． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． ( ??? 思维升华 ??? 从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1 ）分式无意义 ? 分母为零； （ 2 ）分式有意义 ? 分母不为零； （ 3 ）分式值为零 ? 分子为零且分母不为零 。 ) 变式训练 1．（2018?镇江）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 2．（2018?贵港）若分式的值不存在，则x的值为 ． 考点二：分式的值为0的条件 例2 （2018?葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．±1 【思路分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴ ，解得x=1． 故选：B． 【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． ( ??? 思维升华 ??? 从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1 ）分式无意义 ? 分母为零； （ ... ...