专题13 圆锥曲线 【必备知识点】 1．椭圆 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之和等于常数2，即（） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 范围 且 且 顶点 、、 、、 轴长 长轴的长 短轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 准线方程 焦半径 左焦半径：右焦半径： 下焦半径：上焦半径： 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： （焦点）弦长公式 ， 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 实轴的长 虚轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 准线方程 渐近线方程 焦半径 在右支在左支 在上支在下支 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： 2．双曲线 3．抛物线 关于抛物线焦点弦的几个结论： 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ 【基础提分训练】 1. 已知椭圆，若焦距为，则等于（?? ） A. B. C.或 D.或 2. 已知椭圆的两个焦点分别是，，离心率为，过的直线交椭圆于两点，则三角形的周长为（ ???） A. B. C. D. 3. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是，则椭圆的标准方程为（?? ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ? ） A. B. C. D. 5. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ? ） A. B. C. D. 6. 已知，点在所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是( ) A.和 B.10和2 C.5和1? D.6和4 7. 、为椭圆：的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于、两点，若轴，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与椭圆相交于两点,?,线段的中点为,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 9. 已知双曲线与椭圆的焦点重合,它们的离心率之和为,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10. 已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ?） A. B. C. D. 12. 已知双曲线，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的一支相交的弦长，则的周长为（ ?） A. B. C. D. 13. 经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ? ?） A. B. C. D. 14. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则其离心率的值为( ) A. B. C. D. 15. 已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 16. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ? ） A. B. C. D. 17. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 18. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，若上存在一点使得，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19. 已知双曲线:,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为、.若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 21. 设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为线段的中点，则（ ?） A. B. C. D. 22. 已知抛物线，点,经过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，与抛物线交于两点，若的面积为，则以直线为准线的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 23.已知点 ... ...
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