小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课《数的整除问题》试题附答案

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课《数的整除问题》试题附答案 答案 五年级奥数上册：第一讲 数的整除问题 习题解答 例1已知45x1993求所有满足条件的六位数x1993y 例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔,共付人民币9口.2口元.已知 口处数字相同,请问每支钢笔多少元? 例3已知整数1a2a3a4a5a被11整除求所有满足这 个条件的整数 例4把三位数3a接连重复地写下去,共写1993个3ab,所得的数 ab3ab¨3ab恰是91的倍数,试求ab=? 1993个3ab 例5在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除, 且使这个数值尽可能的小。 例1已知45x1993求所有满足条件的六位数x1993y 解:∵45=5×9 根据整除“性质2”可知 5x1993,9x1993y。 y可取0或5 当y=0时,根据9x1993y及数的整除特征③可知x=5,当y=5时, 根据9x1993y及数的整除特征③可知x=9 满足条件的六位数是519930或919935 例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔,共付人民币9□.2口元已知 处数字相同,请问每支钢笔多少元? 解:∵9□.2口元=9□2口分 28=4×7 根据整除“性质2”可知 4和7均能整除92□ 4|2口可知口处能填0或4或8。 因为7卜9020,79424,所以□处不能填0和4; 因为79828,所叫□处应该填8 又∵9828分=98.28元 98.28+28=3.51(元) 答:每支钢笔3.51元 例3已知整数1a2a3a4a5能被11整除求所有满足这≤G10004TXT/PGI> 个条件的整数。 解:∵11a2a3a4a5a, 根据能被11整除的数的特征可知: 2+3+45的和与5a之差应是1的倍数, 即111(15-5a).或11|(5a-15)。 但是15-5a=5(3-a),5a-15=5(a-3),又(5,11)=1,因此111 3-a)或11|(a-3) 又∵a是数位上的数字 a只能取0~9 所以只有a=3才能满足111(3-a)或11|(a-3) 即当a=3时,11155a 符合题意的整数只有132333353 试一试:如果将例3中的整数改为1a12a23a34a45a5(其中a1,a2,…,a 互不相同),且它能被11整除,你能找到一个符合条件的整数吗? 例4把三位数3a接连重复地写下去,共写193个3ab,所得的数 3ab3ab32恰是91的倍数,试求a 1993个3ab 解:∵91=7×13,且(7,13)=1。 93个3ab 1993个3ab 根据一个数能被7或13整除的特征可知: 原数3ab…3ab能被7以及13整除 1993组 当且仅当3ab…3ab-3ab能被7以及13整除, 1992组 也就是3ab…3ab00能被以及13整除。 1991 组 因为(7,10)=1,(13,10) 所以719组,13191组 也就是71991 131組組,因此,用一次性质(特征),就去掉了两组 3ab;反复使用性质996次,最后转化成:原数能被7以及13整除,当且仅当3ab 能被7以及13整除 又∵91的倍数中小于1000只有91×4=364的百位数字是3,∴3ab=364 例5在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除 且使这个数值尽可能的小。 分析设补上数字后的六位数是865abc因为这个六位数能分别被3、4 5整除,所以它应满足以下三个条件 第一,数字和(8+6+5a+b+c)是3的倍数。 第二,末两位数字组成的两位数bc是4的倍数。 第三,末位数字c是0或5。 解:设要求的六位数为865abc根据题意可知 4bc,且c只能取0或5。 又∵能被4整除的数的个位数不可能是5。 ∴c只能取0.因而b只能取自0,2,4,6,8中之一。 又∵3865ab0,且(8+6+5)除以3余1, a+b除以3余2 为满足题意“数值尽可能小”,只需取a=0,b=2。 习题 1已知72x931y,求满足条件的五位数。 2.已知五位数154x能被8和9整除,求x+y的值 3若五位数32x5y能同时被2、3、5整除,试求满足条件的所有这 样的五位数 4.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位 数,试问:这个数能否被3整除? 把□ 本陈年老账上记着:72只桶,共口67.9□元这里囗处字迹已不清.请 处数字补上,并求桶的单价 6.证明:任意一个三位数连着写两次得到一个六位数,这个六位数一定能 同时被7、11、13整除 习题一解答 1.39312 2.8 3.32250、32550、32850 4. ... ...