小学五年级上册数学奥数知识点讲解第3课《最大公约数和最小公倍数》试题附答案

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第3课《最大公约数和最小公倍数》试题附答案 答案 基本概念和知识 1.公约数和最大公约数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几 个数的最大公约数 例如:12的约数有:1,2 18的约数有:1,2,3,6,9,18。 12和18的公约数有:1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数,记作 (12,18)=6 2.公倍数和最小公倍数 个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的 叫做这几 个数的最小公倍数 例如:12的倍数有:12,24,36,48,60,72,84 18的倍数有:18,36,54,72,90 12和18的公倍数有:36,72,…其中36是12和18的最小公倍数,记作 [12,18]=36 3.互质数 如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数。 例1用一个数去除30、60、75,都能整除,这个数最大是多少? 例3有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和30厘米.现在要把它们截成 相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?一共可以截成多少 例4加工某种机器零件,要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3 个零件,第二道工序每个工人每小时可完成10个,第三道工序每个工人每小时 可完成5个,要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几个工人? 例5一次会餐供有三种饮料.餐后统计,三种饮料共用了65瓶;平均每2个人饮 用一瓶A饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶c饮料.问参加会餐的人数 是多少人 例6一张长方形纸,长2703厘米,宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的 正方形,纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问:这样的正方形的边 长是多少厘米 例7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。 例8求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少? 例9两个数的最大公约数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数 是多少? 例1用一个数去除30、60、75,都能整除,这个数最大是多少 分析∵要求的数去除30、60、75都能整除 要求的数是30、60、75的公约数。 又∵要求符合条件的最大的数, 就是求30、60、75的最大公约数 3|61215 解 245 (30,60,75)=5×3=15 这个数最大是15。 例2一个数用3、4、5除都能整除,这个数最小是多少 分析由题意可知,要求的数是3、4、5的公倍数,且是最小的公倍数 3×4×5=60 用3、4、5除都能整除的最小的数是6 例3有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和30厘米.现在要把它们截成 相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?一共可以截成多少 分析∵要截成相等的小段,且无剩余 每段长度必是120、180和300的公约数。 解:∵30120180300 2L4610 又∵每段要尽可能长 要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数 )=30×2=60 每小段最长60厘米。 120÷60+180÷60+300÷60 2+3+5=10(段) 答:每段最长60厘米,一共可以截成10段 加工某种机器零件,要经过三道工序第一道工序每个工人每小时可完成 第二道工序每个工人每小时可完成10个 三道工序每个工人每小时 可完成5个,要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几个工人? 分析要使加工生产均衡,各道工序生产的零件总数应是3、10和5的公倍数要 求三道工序“至少”要多少工人,要先求3、10和5的最小公倍数 解:5L3 5]=5×3×2=30 各道工序均应加130个零件 30÷3=10(人) 30÷10=3(人) 30÷5=6(人) 答:第一道工序至少要分配10人,第二道工序至少要分配3人,第三道工 序至少要分配6人。 例5一次会餐供有三种饮料.餐后统计,三种饮料共用了65瓶;平均每2个人饮 用一瓶A饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶c饮料.问参加会餐的人数 是多少人? 分析由题意可知,参加会餐人数应是2、3、4的公倍数 解:∵[2,3,4]=12 参加会餐人数应是12的倍数。 又∵12÷2+12÷3+12÷4 +4+3=13(瓶) 可见12个人要用6瓶A饮料,4瓶B饮料,3瓶C饮料,共用13瓶饮料。 又∴65÷13=5 参加会餐的总人数应是12的5 ... ...