简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词 【考纲要求】 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【知识网络】 【考点梳理】 一、复合命题的真假 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。 二、全称命题与特称命题 1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“”表示。 2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为： 3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有/一个”这样的量词，并用符号“”/表示。 4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为： 三、全称命题与特称命题的否定 1、命题的否定和命题的否命题的区别 命题的否定 ，即，指对命题的结论的否定。 命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定。 2、全称命题的否定 全称命题： 全称命题的否定（）： 特称命题 特称命题的否定 所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 四、常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一/个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何/， 不成立 存在某， 成立 且 或 【典型例题】 类型一：判定复合命题的真假 【高清课堂：逻辑 例2】例1. 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假． (1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若ab＝0，则a＝0或b＝0； (3)若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为零． 解析： (1)逆命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题． 否命题：若q≥1，则关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题． 逆否命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题． (2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题． (3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，真命题． 否命题：若实数x、y满足x2＋y2≠0，则x、y不全为零，真命题． 逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题． /2.（2016 山东高考）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 解析：直线a与直线b相交,则/一定相交,若/相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A. 点评： 1. 判断复合命题的真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式； ②判断其中简单命题p和q的真假； ③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假. 2. 条件“或”是“或”的关系，否定时要注意. 举一反三： 【变式1】（2016 四川高考）设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足 则p是q的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A； 解析：画出可行域（如图所示），可知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆盘内，故选A. / 类型二：全称命题与特称命题真假的判断 例3. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假. （1）； （2）； （3）； （4）. 解析： (1)由于都有，故，为真命题； ：，为假命题 (2) 因为不存在一个实数，使成立，为假命题； ：，为真命题. (3)因为只有或满足方程，为假命题； ：，为真命题. (4) 由于使成立的数有，且它们是有理数，为真命题； ：，为假命题. 点评： 1. 要判断一个全称 ... ...
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