简单的线性规划 【考纲要求】 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。 3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。 【知识网络】 【考点梳理】 【不等式与不等关系知识要点】 考点一：用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 要点诠释： 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）； ②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域。 简称：“直线定界，特殊点定域”方法。 考点二：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x ,y)，实数Ax+By+c的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0, y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便）.把它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧. 要点诠释： 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法： 因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0, y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧. 考点三：线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在一个问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=ax+by(a，b∈R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 要点诠释： 在应用线性规划的方法时，一般具备下列条件： ①一定要能够将目标表述为最大化（极大）或最小化（极小）的要求。 ②一定要有达到目标的不同方法，即必须要有不同的选择的可能性存在； ③所求的目标函数是有约束（限制）条件的； ④必须将约束条件用代数语言表示成为线性等式或线性不等式（组），并将目标函数表示成为线性函数。 考点四：解线性规划问题总体步骤： 设变量→找约束条件，找目标函数 作图，找出可行域求出最优解 要点诠释： 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用： ①在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务； ②给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务． 【典型例题】 类型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域 例1．画出3x+y-3<0所表示的平面区域. 【解析】 举一反三： 【变式1】下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】C 【变式2】表示的平面区域为（ ） A B C D 【答案】B；原不等式可转化为或 【变式3】画出不等式表示的平面区域。 【解析】先画直线（画成虚线）. 取原点代入得, ∴原点不在表示的平面区域内， 不等式表示的区域如图： 例2．画出下列不等式组表示的平面区域。 ... ...
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