直线、平面平行的判定和性质 【考纲要求】 1、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理； 2、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理． 3、能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、直线与平面平行的判定 1、判定定理： （1）内容：?如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． （2）符号语言： / 2、判定直线与平面平行，主要有三种方法： （1）利用定义（常用反证法）； （2）利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线。可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。 （3）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。 要点诠释： 线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面。 考点二、直线与平面平行的性质 1、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 2、符号语言：/． 考点三、平面与平面平行的判定 面面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行． 图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的． 平行平面的判定定理：?如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行． 符号语言： / 5、判定平面与平面平行的常用方法： ①利用定义（常用反证法）； ②利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面。客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面的两条相交线来证明两平面平行； ③利用面面平行的传递性： ④利用线面垂直的性质：。 考点四、平面与平面平行的性质 平行平面的性质定理： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言：/ 面面平行的另一性质： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面． 符号语言：/． 要点诠释： 平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想。三种平行关系如图： / 性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据。 【典型例题】 类型一、直线与平面平行的判定 例1、【直线、平面平行的判定与性质例1】 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心。 证明：PQ//平面BCC1B1 / 【证明】方法一：如图，取B1B中点E,BC中点F，连接PE、QF、EF， 因为在三角形A1B1B中，P、E分别是A1B和B1B的中点， 所以PEA1B1， 同理，QFAB， 又因为A1B1AB,所以PEQF 所以四边形PEFQ是平行四边形，所以PQ//EF. 又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，所以PQ//平面BCC1B1. 方法二：如图，取AB的中点E,连接PE,QE,因为P是A1B的中点， 所以PE//A1A,有A1A//BB1, 所以PE//BB1 又PE平面BCC1B1,BB1平面BCC1B1，同理QE//平面BCC1B1， 有PE、QE平面PQE,PEQE=E, 所以平面PQE//平面BBC1B1，又PQ平面PQE,所以PQ//平面BCC1B1. 举一反三： 【变式】如图，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC，BE//CF，∠BCF=900，求证：AE//平面DCF / 【解析】过点E作EG⊥CF交CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形。 / 又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGF为平行四边形，故AE//DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE//平面DCF 【点评】作EG⊥CF于GADEGAE//DGAE//平面DCF 类型二、直线与平面平行的性质 例2、如图，在四面体ABCD中 ... ...
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