高考总复习：随机事件及其概率 【考纲要求】 1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别； 2、了解两个互斥事件的概率加法公式。 【知识网络】 【考点梳理】 知识点一、事件的有关概念 1．事件 在一定条件下出现的某种结果。在一定的条件下，能否发生某一事件有三种可能： （1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件； （2）在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件； （3）在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。 必然事件和不可能事件的统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，其一般用大写字母A、B、C……表示。 2. 基本事件 一次试验连同其可能出现的一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件。如果一次试验中可能出现的结果有n个，那么这个试验由n个基本事件组成。 3．基本事件的特点 （1）不能或不必分解为更小的随机事件； （2）不同的基本事件不可能同时发生； （3）一次试验中的基本事件是彼此互斥的； （4）试验中出现的结果总可以用基本事件来描绘. 知识点二、频率与概率 1.频数与频率 在相同条件下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称为事件A出现的频率。 2.概率 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，则这个常数就叫事件A的概率，记作。 概率的基本性质 ①任何事件的概率的取值范围：； ②P（必然事件）＝1，P（不可能事件）＝0。 3.频率与概率的区别与联系 ①频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数； ②随机事件的频率，指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小，这个常数就是这个随机事件的概率。 ③概率可以看作是频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。 4．概率和频率 （1）用概率度量随机发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据； （2）在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率； （3）对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频繁随着试验次数的增加稳定于概率P（A），因此可以用频率来估计概率P（A）。 要点诠释： 1、频率和概率的区别是频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象。当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率。 2、求概率的方法: (1)等可能性事件的概率,步骤: ①明确事件A的意义,确定是否等可能性事件. ②求出一次实验可能出现的结果的总数n; 求m,n时,要注意是否与顺序、位置有关，是“有放回”还是“无放回”抽取，正确排列、组合公式或计数原理求出分母n和分子m;(分子、分母可以与顺序同时有关或无关，解题时可以灵活处理)。 ③用等可能性事件概率公式P=求出概率值. 知识点三、互斥事件有一个发生的概率 1. 互斥事件的概念 不可能同时发生的事件叫做互斥事件一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥 2．互斥事件有一个发生的概率 对于事件A和事件B，用A+B表示事件A、B中有一个发生。 如果A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，则： 。 一般地，如果彼此互斥，则： 。 3．对立事件的概念 其中必有一个发生的两个互斥事件，叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作。 4．对立事件的概率 如果A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生， ... ...
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