高考总复习：复数 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 / 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位: （1）它的平方等于，即； （2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）的周期性：，，，（）. 2. 概念 形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。 说明：这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示；复数集与其它数集之间的关系： 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数（）， 当且仅当时，复数是实数； 当且仅当时，复数叫做虚数； 当且仅当且时，复数叫做纯虚数； 当且仅当时，复数就是实数0. 所以复数的分类如下: （） 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即： 如果，那么. 特别地: . 应当理解: （1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样. （2）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础. 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 6.共轭复数： 两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即： 复数和（）互为共轭复数。 考点二：复数的代数表示法及其四则运算 1.复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即（），把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式。 2.四则运算 ； ； 复数除法通常上下同乘分母的共轭复数：。 考点三：复数的几何意义 1. 复平面、实轴、虚轴： 点的横坐标是，纵坐标是，复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。 实轴上的点都表示实数。 对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为，它所确定的复数是表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数复平面内的点 这是因为，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 2.复数的几何表示 （1）坐标表示:在复平面内以点表示复数（）； （2）向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作.即. 要点诠释: （1）向量与点以及复数有一一对应； （2）两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小。 3.复数加法的几何意义： 如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量。 4.复数减法的几何意义： 两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。 要点诠释: 1.复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行； 2.求解计算时，要充分利用i的性质计算问题； 3.在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和应用； 4.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件。 【典型例题】 类型一：复数的有关概念 【例1】设复数，试求实数取何值时，复数分别满足： (1)是纯虚数； (2)对应的点位于复平面的第二象限。 【思 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
