课件27张PPT。课件19张PPT。章末复习课内容 索引0102理网络 明结构探题型 提能力0304理网络·明结构探题型·提能力题型一 数形结合思想在向量中的运用解析 建立如图所示的直角坐标系.答案 C反思与感悟 数形结合是求解数学问题最常用的方法之一，其大致有以下两条途径： (1)以数解形，通过对数量关系的讨论，去研究图形的几何性质. (2)以形助数，一些具有几何背景的数学关系或数学结构，如能构造与之相应的图形分析，则能获得更直观的解法，这种解题思想在不少章节都有广泛的应用.答案 C题型二 基底思想在解题中的应用则易知OM⊥BC.答案 反思与感悟 平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它表明同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合. 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.这样，几何问题就转化为代数问题.题型三 向量坐标法在平面几何中的运用例3 已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小.解 建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)， C(c,0)，则B(－c,0)，因为BB′、CC′为AC、AB边的中线，反思与感悟 把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这种解题方法具有普遍性.解析 建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知-2呈重点、现规律1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.第二章章末检测 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列各式叙述不正确的是( ) A．若a＝λ b，则a、b共线 B．若b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线 C．若m＝3a＋4b，n＝a－2b，则m∥n D．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c 答案：C 解析：根据共线向量定理及向量的线性运算易解． 2．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是( ) A．|a|＝ B．|a·b|＝|a|·|b| C．λ(a·b)＝λa·b D．|a·b|≤|a|·|b| 答案：B 解析：|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，只有a与b共线时，才有|a·b|＝|a||b|，可知B是错误的． 3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝. 4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么( ) A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝ 答案：A 解析：由于2＋＋＝0，则＋＝－2＝2. 所以(＋)＝，又D为BC边中点， 所以＝(＋)．所以＝. 5．若|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cosθ－1＝2，cosθ＝，θ∈[0，π]，故θ＝. 6．若四边形ABCD满足：＋＝0，(＋)⊥，则该四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形 答案：B 解析：由＋＝0?∥且||＝||，即四边形ABCD是平行四边形，又(＋)⊥?⊥，所以四边形ABCD是菱形． 7．给定两个向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，若(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：a＋xb＝(2,1)＋(－3x,4x)＝(2－3x,1＋4x)，a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)，∵(a＋xb)⊥(a－b)，∴(2－3x)·5＋(1＋4x)·(－3)＝0，∴x＝. 8．如图 ... ...
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