高中数学（人教版A版必修四）配套课件(2份)、教案、学案、同步练习题，补习复习资料：3.2 简单的三角恒等变换

课件22张PPT。3． 2 简单的三角恒等变换 【教学目标】 会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、 和差化积公式（公式不要求记忆），使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 【教学重点、难点】 教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 【教学过程】 复习引入：复习倍角公式、、 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角 表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？ 半角公式的推导及理解 ： 试以表示． 解析：我们可以通过二倍角和来做此题．（二倍角公式中以(代2(，代(） 解：因为，可以得到； 因为，可以得到． 两式相除可以得到． 点评：⑴以上结果还可以表示为： 并称之为半角公式（不要求记忆），符号由角的象限决定。 ⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。 ⑶代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。 变式训练1：求证 积化和差、和差化积公式的推导（公式不要求记忆）： 例2：求证： （１）； （２）． 解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。 证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ；． 两式相加得； 即； （２）由（１）得①；设， 那么． 把的值代入①式中得． 点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式． 变式训练2：课本p142 2（2）、3（3） 例３、求函数的周期，最大值和最小值． 解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值。 解： ， 所以，所求的周期，最大值为２，最小值为． 点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用． 变式训练3：课本p142 4、（1）（2）（3） 探究：求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值． 小结：我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用． 作业布置：课本p143 习题3.2 A组1、（1）（5） 3 、5 3．2 简单的三角恒等变换（导学案） 课前预习学案 一、预习目标：回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。 二、预习内容： 1、回顾复习以下公式并填空： Cos(α+β)= Cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= tan(α+β)= tan(α-β)= sin2α= tan2α= cos2α= 2、阅看课本P139--141例1、2、3。 三、提出疑惑： 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 二、学习过程： 探究一：半角公 ... ...