2.3 立方根（课件+教案）

北师大版数学八年级上册2.3立方根教学设计 课题 2.3 立方根 单元 第二单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；过程与方法：经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； 情感态度与价值观立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 重点 立方根的概念及计算. 难点 能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方运算互为逆运算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：同学们想一想 平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？ （1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 （2）正数有 个平方根，它们 ； （3）0的平方根是 ； （4）负数 ； 学生回答问题： （2）2 互为相反数 （3）0 （4）没有平方根 激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。 讲授新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢? 　怎样求出半径R ? 要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？ 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为acm3，正方体的边长又该是多少？ 师;你能试着给数的立方根下个定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。 【做一做】 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27? （1）2的立方等于8，除2以外，没有其他数的立方等于8. （2）-3的立方等于-27，除-3以外，没有其他数的立方等于-27. 【议一议】 (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 师：如何表示一个数的立方根？ 一个数a的立方根可表示为：，读作：三次根号a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 【思考】正数、0和负数的的平方根和立方根各有什么特点？ 【想一想】　 类比开平方的概念，你能总结出开立方的概念吗? 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 例1求下列各数的立方根： （1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）． 解：（1）因为，所以的立方根是，即； （2）因为，所以的立方根是，即； （3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即； （5）的立方根是． 【想一想】　怎么求一个数的立方根? 做开平方或开立方运算时，一般都是利用 它们的定义，运用平方或立方法去掉根号； 当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 想一想： （1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？ （2）与有何关系？ 如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=． 例2 求下列各式的值： （1） （2） （3）； （4）． 解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9． 用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。 生：-2的立方等于-8 学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充。 ... ...