3.3.1 利用导数判断函数的单调性 课件（24张PPT）

课件24张PPT。3.3.1 利用导数判断函数的单调性数 学第一课时 1.正确理解利用导数判断函数单调性的原理 探索函数的单调性与导数的关系,掌握用导数判断函数的单调性的方法,体会以已知探求未知，理解函数导数的符号与函数单调性的关系，能由导数信息绘制函数大致图象。 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤 能利用导数研究函数的单调性会求给定函数的单调区间,证明函数的单调性,由特殊到一般，理解为什么要将导数与函数的单调性联系起来,体会知识的类比迁移.学习目标回顾：函数的单调性判断函数单调性有哪些方法？提出问题判断下列函数的单调性 提出问题　已知函数y＝x-1，y＝ ，y＝x2的图象思考：1.分析每个导数在单调区间内的符号 2.导数值符号与函数单调性有什么关系如图所示：知识探索： 函数 y=f(x)在x0处的导数 的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是课前预习：导数的几何意义：.再观察函数y=x2－4x＋3的图象：知识探索：...总结:函数在区间(2,+∞)上切线斜率大于0,即其导数为正，在此区间上单调递增 而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变.函数在区间(-∞,2)上切线斜率小于0,即其导数为负;在此区间上单调递减 .再观察函数y=x2－4x＋3的图象：知识探索：...用函数的导数判断函数单调性的法则： (导数的符号与函数单调性的关系) 一般地，设函数y＝f(x)在某个区间(a,b)内可导， (1)如果在(a,b)内，_____，则f(x)在此区间是增函数， (a,b)为f(x)的单调增区间． (2)如果在(a,b)内，_____，则f(x)在此区间是减函数， (a,b)为f(x)的单调减区间． f′(x)＞0f′(x) ＜0注意：应正确理解“ 某个区间 ”的含义,它必是定义域内的某个区间。思考：函数y＝f(x)在某个区间内f′(x)=0,函数f(x)有什么特点？知识探索：例1.利用导数判断函数的的单调性,并求出单调区间：典例分析1．利用导数判断单调性的方法： 利用导数判断函数的单调性，只需判断导数在该区间内的正负即可． 2．利用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数的定义域 ②求函数f(x)的导数. ③解不等式方法总结 试判断函数的的单调性，并求出单调区间（2）变式练习（1）例2.求证函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数典例分析注意：考虑函数的定义域探究：探究函数： 的单调性走进高考学案：动手练习课后检测作业！知识探索二： (一)给出导数图象绘制原函数大致图象 D 例题1、设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图1－3－3所示，则导函数y＝f′(x)可能为(　　) 【思路分析】　由函数y＝f(x)的图象可得到函数的单调性情况，从而确定导数的正负，再“按图索骥”．【答案】D (二)给出原函数绘制导数大致图象 知识探索二：例4.如图，已知原函数图象，绘制导数大致图象通过图象研究函数单调性的方法． (1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势； (2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负． 注：原函数的单调性与导数的单调性无直接关系方法总结设函数f(x)的图象如图所示,则导函数f′(x)的图象可能为(　)y=f(x)变式练习C 一般地，函数y＝f(x)在某个区间内： 如果 ，则 f(x)在该区间是增函数。 如果 ，则 f(x)在该区间是减函数。f’(x)>0f’(x)<0求单调区间的步骤: （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）解不等式 课堂总结：【解析】　由函数f(x)的图象可知， 函数f(x)的单调递增区间为(1,4)，单调递减区间为(-∞,1)和(4,+∞)， 因此x∈(1,4)时，f′(x)>0，x∈(-∞,1)或x∈(4,+∞)时f′(x)<0，结合选项知选C. 【答案】　C典例分析 ... ...