1.1.2 勾股定理的验证及其应用(自主预习+课后集训+答案)

北师大版数学八年级上册同步课时训练 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第2课时　勾股定理的验证及其应用 自主预习 基础达标 要点　勾股定理的验证及其应用 验证勾股定理： 1. 思路：拼图面积法. 2. 注意事项：拼图时要做到 . 3. 关键：运用不同方法表示图形的 . 4. 等量关系：整个图形的面积等于每个小的图形的面积之 . 课后集训 巩固提升 1. 已知一个直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，那么这个三角形的面积为(　　) A. 30cm2 B. 60cm2 C. 90cm2 D. 120cm2 2. 直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，一个正方形的边长恰好等于这个直角三角形的斜边的长，则这个正方形的面积为(　　) A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 25cm2 3. 历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个相同的直角三角形边AE，EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是(　　) A. S△EDA＝S△CEB B. S△EDA＋S△CEB＝S△CDE C. S四边形CDAE＝S四边形CDEB D. S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD 第3题 第4题 4. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是(　　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 一座桥横跨一条东西向的河，桥长12m，一小船从桥南头出发，向正北方向驶去，由于水流原因，到达北岸后，发现已偏离正北方向5m，则小船实际行驶了 m. 6. 在一张纸上画出4个与图(1)全等的直角三角形，并把它们剪下来.如图摆放可以得到一个以c为边长的小正方形和一个以(a＋b)为边长的大正方形.根据图(2)验证勾股定理. 图(1) 图(2) 7. 如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长. 8. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方30m处的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆小汽车超速了吗？ 参考答案 自主预习 基础达标 要点　2. 不重不漏 3. 面积 4. 和 课后集训 巩固提升 1. B 2. D 3. D 4. A 5. 13 6. 解：S大正方形＝(a＋b)2＝ab×4＋c2，即(a＋b)2＝2ab＋c2，可化为a2＋b2＝c2. 7. 解：设CD长为x，在Rt△ACD中，AD2＝102－x2，在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.因为102－x2＝172－(x＋9)2，x＝6.所以AD2＝64，AD＝8. 8. 解：这辆小汽车超速了.依题意得AB＝50m，AC＝30m，由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝502－302＝1600，所以BC＝40(m).小汽车速度为40÷2＝20(m/s)＝72(km/h).　因为小汽车在城市道路上行驶速