人教版A版选修1—2 2.1.1 合情推理（共27张ppt)

课件27张PPT。第二章　推理与证明 2.1　合情推理与演绎推理 2.1.1　合情推理 高中数学·选修1-2·人教A版1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理． 2．了解合情推理在数学发现中的作用．[学习目标]1．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 答　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．[知识链接] 2．由合情推理得到的结论可靠吗？ 答　一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了． 1．归纳推理和类比推理[预习导引]部分对象全部对象个别一般结论部分到整体个别到一般事实类似已知特征特殊到特殊2.合情推理的含义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_____、 _____、 _____、 _____，再进行_____、 _____，然后提出_____的推理，我们把它们统称为合情推理．观察分析比较联想归纳类比猜想要点二　类比推理的应用 例2　如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想． 解　如图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小． 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ. 规律方法　(1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论． (2)平面图形与空间图形类比要点三　平面图形与空间图形的类比 例3　三角形与四面体有下列相似性质： (1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形． (2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形． 通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：呈重点、现规律1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向. 2.合情推理的过程概括为 ... ...