南木林高级中学2018———2019学年度第 二学期期末测试数学 注意事项： 1、本试题全部为笔答题，共2 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。 3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。 4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。 一．选择题 （ 1．的值（ ） A． B． C． D． 2．若向量＝(2cos α，－1)，＝(，tan α)，且∥，则sin α＝( ) A. B．－ C. D．－ 3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4.函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（ ） A. x=- B. x=- C .x= D.x= 5．角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为 （ ） A． B． C．1 D．或 6．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( ) A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b| 7．已知向量a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为( ) A．45° B．60° C．75° D． 30° 8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. B. C. D. 9.要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象( ) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．已知θ为第Ⅱ象限角， 则的值为（ ） A． B． C． D． 二.填空题 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_____ 若角α是第四象限角，则角的终边在 已知|a|＝2，|b|＝10，〈a，b〉＝120°，则向量b在向量a方向上的投影是_____，向量a在向量b方向上的投影是_____ 已知，则的值为 三．解答题 15.已知α∈，sin α＝. (1)求sin 的值； (2)求cos 的值． 16．已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥. (1)求实数n的值； (2)若⊥，求实数m的值． 17.已知函数f(x)＝2sin. (1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合； (2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到； 18.在平面直角坐标系xoy中，以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 高一数学期末考试答案 选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 11. 12第二或第四象限 13. －5 ,－1 14. 15.解：(1)由题意cos α＝－ ＝－， 所以sin ＝sin cos α＋cos sin α＝×＋×＝－. (2)由(1)得sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝， 所以cos ＝cos cos 2α＋sin sin 2α＝－×＋×＝－. 16.解 因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)， 所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)， (1)因为∥，所以＝λ， 即 解得n＝－3. (2)因为＝＋＝(2,3＋m)， ＝＋＝(4，m－3)， 又⊥， 所以·＝0， 即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1. 17.解 (1)f(x)min＝－2，此时2x－＝2kπ－，k∈Z， 即x＝kπ－，k∈Z， 即此时自变量x的集合是. 把函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝sin的图象，最后再把函数y＝sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2sin的图象． 18.解：由条件知cos α＝，cos β＝，且α，β为锐角， 所以sin α＝，sin β＝，因此tan α＝7，tan β＝. (1)tan(α＋β)＝＝－3. (2)tan 2β＝＝，所以tan(α＋2β)＝＝－1， ∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝. ... ...
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