2. 2.1等差数列导学案 一、课前预习： 1、预习目标： ①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式； ②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。 2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母表示。 （2）、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的 ， 即 或 。 （3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。 （4）、等差数列的通项公式： 。 二、课内探究学案 例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由 得： 2、是不是等差数列、、… …的项？如果是，是第几项？ 解：由 得 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得： 成立 解得：即是这个数列的第100项。 例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为： 公差 当出租车行至目的地即14km处时，n=11 求 所以： 例3：数列是等差数列吗？ 变式练习：已知数列｛｝的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛｝中任意两项和 它是一个与n无关的常数，所以｛｝是等差数列？ 并且： 三、课后练习与提高 在等差数列中， 已知求= 已知求 已知求 已知求 2、已知，则的等差中项为（ ） A B C D 3、2000是等差数列4，6，8…的（ ） A第998项 B第999项 C第1001项 D第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A第13项 B第14项 C第15项 D第16项 5、在等差数列中，已知则等于（ ） A 10 B 42 C43 D45 6、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为 7、等差数列中，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 8、在等差数列中，已知，求首项与公差d 9、在公差不为零的等差数列中，为方程的跟，求的通项公式。 10、数列满足，设 判断数列是等差数列吗？试证明。 求数列的通项公式 11、数列满足，问是否存在适当的 ，使是等差数列？ （2）， 注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。 11、解：假设存在这样的满足题目条件。 由已知 可得 即 ，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的的值使数列为公差为的等差数列。 由已知条件，令 即，解得。 2.2.2等差数列的性质教案 市第二中学 数学 编写人：李其智 审稿人：马英济 一、教学目标： 知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。 情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 二、教学重点、难点： 重点：等差数列的性质及推导。 难点：等差数列的性质及应用。 三、新课讲解： 等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质： ①； ②； ③若（），则； ④。 证明： ①左边=，右边=左边 ②由可得；由可得 ③左边 右边 又因为，所以左边=右边，故得证。 ④左边 右 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
