2.2.3 两条直线的位置关系 课件（23张PPT）

课件23张PPT。 两直线的位置关系知识与能力 掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关系；掌握点到直线的距离公式。 过程与方法 通过小组交流讨论等环节，让学生自学,从而达到“2010101”高效课堂教学目的 情感与价值观 培养学生的自主探索，合作交流的学习态度和数形结合的解题思想 重点： 掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关 系；会求两条相交直线的夹角和交点； 掌握点到直线的距离公式。 难点: 能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑两直线的位置关系。1．两条直线的位置关系2.三个距离公式1．如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行，那么实数 a＝()BA．－3B．－6C．－3 2D.2 32．已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则a＝()DA．2B．1C．0D．－1 3．(2016 年上海)已知平行直线 l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋ y＋1＝0，则 l1，l2 间的距离为_____.4．若点 A(3，m)与点 B(0,4)间的距离为 5，则 m＝_____. 0 或 8考点1两直线的平行与垂直关系 例1：已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝ 0，求 m 的值，使得： (1)l1 与 l2 相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2 重合． 解：(1)由已知 1×3≠m(m－2)， 即 m2－2m－3≠0，解得 m≠－1，且 m≠3. 故当 m≠－1，且 m≠3 时，l1 与 l2 相交． 1 2(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即 m＝—时，l1⊥l2.(3)当 1×3 ＝ m(m － 2) ， 且 1×2m≠6×(m － 2) ， 或m×2m≠3×6，即 m＝－1 时，l1∥l2.(4)当 1×3＝m(m－2)，且 1×2m＝6×(m－2)， 即 m＝3 时，l1 与 l2 重合．　　【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意． 　　(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.【互动探究】 1．已知直线 l1 的斜率为 2，l1∥l2，直线 l2 过点(－1,1)，且与 y 轴交于点 P，则点 P 的坐标为()DA．(3,0) C．(0，－3)B．(－3,0) D．(0,3) 解析：由题意知，直线 l2 的方程为y－1＝2(x＋1)．令x＝0， 得 y＝3，即点 P 的坐标为(0,3)．2．过点P(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4 的弦，其中最短弦的长为_____.①与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程为 Ax＋By＋C′＝0； ②与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程为 Bx－Ay＋C′＝0; ③过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交点的直线系方程为a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0.(λ为参数) 考点2 直线系问题 例2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y ＝m－5 都通过一定点． 证明：方法一，取 m＝1，得直线方程 y＝－4； 1 2 从而得两条直线的交点为(9，－4)． 又当 x＝9，y＝－4 时， 有 9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5， 即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 上． 故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4)．再取m＝—，得直线方程x＝9. 方法二，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0. 则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过直线 x＋2y－1＝0 与 x＋y－5＝0 的交点．由方程组x＋2y－1＝0， x＋y－5＝0，解得x＝9， y＝－4，即过点(9，－4)．∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 通过定点(9，－4)． 方法三，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5. 由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x＋2y－1) ＝x＋y－5 的解集为 R，∴x＋2y－1＝0， x＋y－5＝0.解得x＝9， y＝－4. ∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4)． 【规律方法】本题考查了方 ... ...